Ta thấy 2016²⁰¹⁹ ⋮ 4; 8²⁰¹⁸ ⋮ 4. Đặt 2016²⁰¹⁹ = 4k; 8²⁰¹⁸ = 4h (k,h∈N)

.

Ta có: 2A=74k−34h=2401k−81h=...1−(...1)=...0

Từ đó 2A chia hết cho 5.

Mà A là số tự nhiên và (2; 5) = 1 nên A chia hết cho 5.

A=7 mu 2020 mu 2019-3 mu 2016 mu 2015 :5 chung to A la so chan

\(A=\dfrac{7^{2020^{2019}}-3^{2016^{2015}}}{5}\)

Xét \(X=2020^{2019}\) và \(Y=2016^{2015}\). Khi đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}\).

Vì cơ số của X tận cùng bằng 0 nên 0.0.0...0 luôn tận cùng bằng 0. Suy ra chữ số tận cùng của X là 0.

Ngoài ra, 2020²⁰¹⁹ sẽ có 2019 chữ số 0 ở sau cùng, suy ra hai chữ số tận cùng của X là những chữ số 0. Suy ra X chia hết cho 4.

Vì cơ số của Y tận cùng bằng 6 nên 6.6.6...6 luôn tận cùng bằng 6. Suy ra chữ số tận cùng của Y là 6.

Dễ dàng nhận thấy rằng 2016 chia hết cho 4, suy ra Y cũng chia hết cho 4 (y ϵ N^*).

Do đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}=\dfrac{7^{\overline{...0}}-3^{\overline{...6}}}{5}=\dfrac{7^{4x}-3^{4y}}{5}\)

Ta lập bảng

Dãy trên sẽ lặp lại với chu kì là 4 số hạng. Khi đó chữ số tận cùng của 7⁴ⁿ; 3⁴ⁿ lần lượt giống chữ số tận cùng của 7ⁿ; 3ⁿ.

Suy ra \(A=\dfrac{\overline{...1}-\overline{...1}}{5}=\dfrac{\overline{...0}}{5}\).

Dễ nhận thấy rằng A chia hết cho 5A chia hết cho 10. Mà 10 = 5.2 nên 5A cũng chia hết cho 2. Lại có 5 không chia hết cho 2 nên chỉ có trường hợp A chia hết cho 2 (đpcm)

Kiểm tra lại đề nhé bạn.

cm ơn

a) vì 5 chia hết cho 5 nên 5²⁰¹⁶ chia hết cho 5.

b) ta có:

5¹ = 5 (lẻ)

5² = 25 (lẻ)

5³ = 125 (lẻ)

-----------------

=> 5 mũ bao nhiêu cũng có kq là 5 (lẻ)

mà lẻ - 1 = chẵn

=> 5²⁰¹⁶ - 1 chia hết cho 2

c) ta có:

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = ...3

-------------

nếu tính tiếp thì chữ số tận cùng sẽ lặp lại theo chu kì 3 - 9 - 7 - 1

3¹⁶ = ...........1 vì số mũ là 4k

=> 3¹⁶ - 1 = ............1 - 1 = .........0

mà số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và 5.

=> 3¹⁶ - 1 chia hết cho 2 và 5

a/ Vì 5 có chữ số tận cùng bằng 5 nên 5²⁰¹⁶ có tận cùng bằng 5. Vậy 5²⁰¹⁶ chia hết cho 5.

b/ Vì 5²⁰¹⁶ có chữ số tận cùng bằng 5, nên 5²⁰¹⁶ - 1 có tận cùng bằng 4. Vậy 5²⁰¹⁶ - 1 chia hết cho 2.

2^2016+2^2017+2^2018+2^2019=2^2015*(2+2^2+2^3+2^4)=30*2^2015 chia hết cho 30

2^2016+2^2017+2^2018+2^2019

=2^2016*(1+2+2^2+2^3)

=2^2016*(1++2+4+8)

=2^2016*15

=2^2015*2*15

=2^2015*30 chia hết cho 30

\(a=7+\left(7^2+7^4\right)+\left(7^3+7^5\right)+...\left(7^{2017}+7^{2019}\right)\)

\(a=7+7^2.\left(1+7^2\right)+7^3.\left(1+7^2\right)+...+7^{2017}.\left(1+7^2\right)\)

\(a=7+7^2.50+7^3.50+...+7^{2017}.50\)

\(a=7+50.\left(7^2+7^3+...+7^{2017}\right)\)

\(7⋮̸50,50.\left(7^2+7^3+...+7^{2017}\right)⋮50=>a⋮̸50\)