a) Xét tứ giác  \(ADBC\) ta có :

\(IB=IA\left(g.t\right)\)

\(IC=IC\) ( \(D\) đối xứng qua \(I\))

Vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Vậy tứ giác \(ADBC\) là hình bình hành 

b) Xét \(\Delta ABC\) ta có :

\(IA=IB\left(g.t\right)\)

\(MB=MC\left(g.t\right)\)

\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)

Do đó : \(IM\text{/ / }AC\)

Mà \(AB\text{⊥}AC\left(A=90^o\right)\)

Vậy \(IM\text{⊥}AB\)

Áp dụng định lí pytago  \(\Delta ABC\) ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.13.5=30\left(cm^2\right)\)

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét tứ giác ADBC có AB giao DC tại I là trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow ADBC\)là hình bình hành (dhnb)

b)  Xét tam giác ABC có: 

I là trung điểm của AB (gt) , M là trung điểm của BC(gt)

\(\Rightarrow IM\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow IM//AC\left(tc\right)\)

Mà \(AB\perp AC\)

\(\Rightarrow IM\perp AB\)( từ vuông góc đến song song )

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(AB^2+5^2=13^2\)

\(AB^2=144\)

\(\Rightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.12.5=30\left(cm^2\right)\)

Vậy ...

[Tự vẽ hình nha]

a. Ta có: D đối xứng với C qua K (gt)

             => DK = KC

             => K là trung điểm của DC

Xét tứ giác ADBC, có:

             K là trung điểm của DC (cmt)

             K là trung điểm của BA (gt)

             => ADBC là hình bình hành (dhnb)

[ Tự vẽ hình nha ] 

a. Ta có: D đối xứng với C qua K (gt)

         => DK = KC

         => K là trung điểm của DC

 Xét tứ giác ADBC , có:

        K là trung điểm của DC (cmt)

        K là trung điểm của AB (gt)

         => ADBC là hình bình hành (dhnb)

a: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=30\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AB

Do đó: MI là đường trung bình

=>MI//AC

hay MI⊥AB

c: Xét tứ giác ACBD có

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của CD

Do đó: ACBD là hình bình hành

a/ Áp dụng Pytago vào ΔABC, ∠A=90 độ

⇒AB²=BC²-AC²

⇒AB²= 13²-5²

⇒AB²=144

⇒AB=12 (cm)

Vậy diên tích tam giác ABC:

SΔABC= ×AB×AC= ×12×5=30 (cm²)

b/

b/ Ta có :

IB=IA(gt)

MB=MC (gt)

⇒IM là đường trung bình ΔABC

⇒IM // AC

Và ∠A =90 độ

⇒∠BIM = 90 độ ( đồng vị)

c)

Ta có:

IB=IA (gt)

IC=ID (gt)

⇒ Tứ giác ADBC là hình bình hành ( Theo tính chất hình bình hành)

a)ID=IC ;IA=IB => Tứ giác ADBC là hình bình hành.

b)MB=MC

IB=IA

=>MI là đường trung bình của tam giác ABC

=>MI//AC

=>góc BIM=góc A = 90 độ (đồng vị)

hay MI vuông góc với AB tại I

Câu c nè bạn:

ÁP dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

AB²+AC²=BC²

Và bạn sẽ tính ra được BC=13

Vì tam giác ABC là tam giác vuông lại có AM là đường trung tuyến nên trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền 

SUy ra: AM=1/2.BC=1/2.13=6.5

ngu dễ vậy còn