Đặt góc BCA = \(\alpha\) => Góc \(ACB=2\alpha\)

Áp dụng công thức : \(sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha\)

Được : \(\frac{AH}{AM}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=\frac{2AB.AC}{BC}\)

Sửa lại chút xíu  : Góc AMB =\(2\alpha\)

Tự vẽ hình nha :

ta có BM = CM ( gt) Mà góc BAC = 90

suy ra : 2AM = BC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (1)

lại có : AB . AC = BC . AH ( hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) ( 2)

Nhân từng vế của (1) và (2) ta đc:

2AM . AB .AC = BC\(^2\). AH 

suy ra \(\frac{AH}{AM}=\frac{2AB.AC}{BC^2}\) (đpcm)

Chỉ là sơ qua thôi trình bày cẩn thận lại nha !

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=35^2-21^2=784\)

hay AC=28cm

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)

chị giải được bài này chưa ạ??? Cho em xin cách giải được không ạ?

Giải nhanh giúp mình với

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=7,5\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG: \(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=2,1\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot2,1\cdot7,2=7,56\left(cm^2\right)\)

Ai sẽ giúp m chứ??

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)

AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)

câu c bài 1 là tích diện tích của tam giác AHM nhá'