\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)

\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)

\(=x^2+10x+25+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

c: |x^2-3x|=5x

=>(x^2-3x)^2=(5x)^2 và x>=0

=>(x^2-3x-5x)(x^2-3x+5x)=0 và x>=0

=>x^2(x-8)(x+2)=0

=>x=0 và x=8

c: |x^2+5x|=6x

=>(x^2+5x)^2=(6x)^2 và x>=0

=>(x^2+5x-6x)(x^2+5x+6x)=0 và x>=0

=>x^2(x-1)(x+11)=0 và x>=0

=>x=0 hoặc x=1

c: |x^2+2x|=-x

=>(x^2+2x)^2=(-x)^2 và x<=0

=>(x^2+2x+x)(x^2+2x-x)=0 và x<=0

=>(x^2+x)(x^2+3x)=0 và x<=0

=>\(x\in\left\{0;-1;-3\right\}\)

\(\left|x^2-3x\right|=5x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x=0\\x^2+2x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-8\right)=0\\x\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x^2+5x\right|=6x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x^2+11x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x\left(x+11\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\left|x^2+2x\right|=-x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x=-x\\x^2+2x=x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=0\\x^2+x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+3\right)=0\\x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(c1:\left|x^2-3x\right|=5x\)

Th1:x=0 \(=>\left|x^2-3x\right|=5x\)

\(=>\left|0^2-3.0\right|=5.0\)

\(=>0=0\)

\(=>x=0\) thỏa mãn

Th2:x>0 \(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=8x\\x^2=-2x\end{matrix}\right.\)             

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(=>x\in\left\{-2;8\right\}\)

\(c2,\left|x^2+5x\right|=6x\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=x\\x^2=-11x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>x\in\left\{0;1;-11\right\}\)

\(c3,\left|x^2+2x\right|=-x\)

Loại vì GTTĐ luôn luôn ≥ 0

Phương trình 2x² + 5x + m − 1 = 0 (a = 2; b = 5; c = m – 1)

⇒ ∆ = 5² – 4.2.(m – 1) = 25 – 8m + 8 = 33 – 8m

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì

a ≠ 0 Δ < 0 ⇔ 2 ≠ 0    ( l d ) 33 − 8 m < 0 ⇔ m > 33 8

Vậy với m > 33 8  thì phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(m-1\right)\)

   \(=25-4m+4\)

   \(=29-4m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)

                                    \(\Leftrightarrow m< \dfrac{29}{4}\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) (1)

\(2x_2=\sqrt{x_1}\) ; \(ĐK:x_1;x_2\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x_2^2=\left|x_1\right|\)

\(\Leftrightarrow4x_2^2=x_1\) (2)

Thế \(x_1=4x^2_2\) vào \(\left(1\right)\), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x_2^2+x_2-5=0\\4x_2^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{5}{4}\left(ktm\right)\\x_2=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\4.1^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1\\m=5\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x_1=4\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\x_1=4\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

1: Ta có: \(x^2-2x-5\)

\(=x^2-2x+1-6\)

\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

2: ta có: \(3x^2+5x-2\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)

Chọn C.

Phương pháp: Biến đổi đưa về phương trình tích.

Cách giải:

Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3.