a) Xét ΔABC có AB<AC(gt)

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{ACD}=90^0\)

mà \(\widehat{ABD}>\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{BAD}< \widehat{CAD}\)

Xét ΔABC có 

BD là hình chiếu của AB trên BC

CD là hình chiếu của AC trên BC

AB<AC(gt)

Do đó: BD<CD(Định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

b) Xét ΔAEC có 

CD là đường cao ứng với cạnh AE(Gt)

EK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CD cắt EK tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔAEC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: AH\(\perp\)EC(đpcm)

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:

AB = AC (gt)

ABK = ACK (ΔABC cân)

KB = KC (K: trđ BC)

=> ΔAKB = ΔAKC (c.g.c)

=> BKA = CKA (2 góc tương ứng)

Mà BKA + CKA = 180^o (kề bù)

=> BKA = CKA = 180^o : 2 = 90^o

=> AK  BC

b) Ta có:

AK  BC

CE  BC

=> AK // EC

c) Dễ dàng c/m được KAC = KCA (= 45^o)

Mà KAC = ACE (AK // CE)

=> BCA = ECA

Xét ΔCAB và ΔCAE có:

CAB = CAE (= 90^o)

AC: chung

BCA = ECA (cmt)

=> ΔCAB = ΔCAE (cgv-gn)

=> BC = EC (2 cạnh tương ứng)

Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN

ko biết

)Tam giác ABC có AB=30cm, AC=40cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Qua A kẻ đường d vuông góc với BD. Gọi M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng BM+MC