Tam giác ABC có M là trung điểm của BC. AM là p.g của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB. MK vuông góc với AC
Chứng minh
a) MH =MK
b) góc B = góc C
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK b)B=C
a:
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
b: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng :
a) MH = MK
b) Góc B = Góc C
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM (AM thuộc BC). Từ M kẻ MH vuông góc AC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK = MH a) Chứng minh tam giác MHC = tam giác MKB b) Chứng minh AB vuông góc AC c) Gọi G là trung điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC , AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB ,MK vuông góc với AC . Chứng minh rằng.:....a) Mh=MK....b) Góc B = Góc C.. Hình mình tự vẽ...Mình cần gấp nhá...C.ơ
a)+)Xét 2 tam giác vuông : tam giác AHM và tam giác AKM có:
góc HAM = góc KAM (vì AM là tia phân giác của góc A)
AM là canhj chung
=>tam giác HAM =tam giác KAM (cạnh huyền -góc nhọn)
=>MH=MK(2 cạnh tương ứng)
b)Xét 2 tam giác vuông: tam giác HMB và tam giác KMC có:
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
MH=MK (theo câu a)
=>tam giác HMB= tam giác KMC (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=>góc B =góc C ( 2 góc tương ứng) (đpcm)
Giải :
Xét tam giác AHM vuông tại H và tam giác AKM vuông tại K , có :
+ góc HAM = góc KAM (vì AM là tia phân giác của góc BAC )
+ AM : cạnh chung
Nên tam giác AHM = tam giác AKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MH = MK (hai cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác BHM vuông tại H và tam giác CKM vuông tại K, có:
+ MH = MK (theo câu a)
+ BM = CM (M là trung điểm của BC )
Nên tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc B = góc C (hai góc tương ứng )
Giúp mình với mọi người ơi khẩn khẩn
Cho tam giác ABC cân tại A,và ^BAC là góc nhọn.Vẽ trung tuyến AM(M thuộc BC).Từ M kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB),MK vuông góc AC(K thuộc AC)
a)CM:MH=MK
b)AM là trung trực của HK
c)Gọi I là giao điểm cảu AC và MH,xác định trực tâm của tam giác AMI
d)Từ B kẻ Bx vuông góc BA,Cy vuông góc CA,Bx và Cy cắt nhau tại D.CM:A,M,D thẳng hàng
e)Tính IM khi AK=2cm,^BAC=60 độ
a: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
Suy ra: MH=MK
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
MH=MK
Do đó:ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hay A nằm trên đừog trung trực của HK(1)
ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trug trực của HK(2)
Từ (1)và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
d: Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
=>ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,M,D thẳng hàng
Tam giác ABC có M là trung điểm BC,AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: MH = MK
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
∠(AHM) =∠(AKM) =90o
Cạnh huyền AM chung
∠(HAM) =∠(KAM) (gt)
⇒ ΔAHM= ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . AM là tia phân giác góc A . Kẻ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với AC
Chứng minh:
a)MH = MK
b)góc B = góc C
a) tam giác AMH và tam giác AMK có
góc AHM = góc AKM ( = 90 độ)
chung AM
góc HAM = góc MAK ( AM là phân giác góc A)
=> tam giác AMH = tam giác AMK ( ch - gn)
=> MH = MK (cạnh tương ứng)
b)
tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến đồng thời là phân giác góc A
=> tam giác ABC cân tại A (dhnb) => góc B = góc C (tc tam giác cân)
a) tam giác AMH và tam giác AMK có
góc AHM = góc AKM ( = 90 độ)
chung AM
góc HAM = góc MAK ( AM là phân giác góc A)
=> tam giác AMH = tam giác AMK ( ch - gn)
=> MH = MK (cạnh tương ứng)
b)
tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến đồng thời là phân giác góc A
=> tam giác ABC cân tại A (dhnb) => góc B = góc C (tc tam giác cân)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . AM là tia phân giác góc A . Kẻ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với AC
Chứng minh:
a)MH = MK
b)góc B = góc C
Xét tam giác HMA vuông tại H và tam giác KMA vuông tại K có:
AM là cạnh chung
MAH = MAK (AM là tia phân giác của A)
=> Tam giác HMA = Tam giác KMA (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác HBM vuông tại H và tam giác KCM vuông tại K có:
MH = MK
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác HBM = Tam giác KCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> B = C (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác HMA vuông tại H và tam giác KMA vuông tại K có:
AM là cạnh chung
MAH = MAK (AM là tia phân giác của A)
=> Tam giác HMA = Tam giác KMA (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác HBM vuông tại H và tam giác KCM vuông tại K có:
MH = MK
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác HBM = Tam giác KCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> B = C (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A và BAC là góc nhọn. Vẽ trung tuyến AM (M thuộc BC) . Từ M kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB) và MK vuông góc AC (K thuộc AC)
a, Chứng minh: MH = MK
b, Chứng minh: AM là trung trực của HK
c, Gọi I là giao điểm của AC và MH. Xác định trực tâm của tam giác AMI
d, Từ B kẻ Bx vuông góc BA và Cy vuông góc CA . Bx cắt Cy tại D.
e, Chứng minh: A, M, D thẳng hàng e, Tính độ dài của đoạn thẳng IM khi AK = 2cm và BAC= 60 độ
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
b: Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM là đường trung trực của HK