Cho hình thoi ABCD. Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm D, dựng hình bình hành ACEF với CE = AB. Gọi K là điểm đối xứng của E qua C. Chứng minh rằng : B là trực tâm của tam giác DFE.
Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)
a) Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại.
Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)
a) Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại.
Cho hình thoi ABCD . Vẽ hình bình hành ACEF có CE=AD. Gọi K là điểm đối xứng của E qua C
( K không trùng với D) . CMR:
a) FK, DB, AC đồng quy
b) 1 trong 4 điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng A qua D
a) Chứng minh tứ giác DBCE là hình bình hành.
b) Gọi F là điểm đối xứng với C qua D. CMR : Tứ giác ACEF là hình thoi.
c) Vẽ EH vuông góc với AC tại H, EH cắt CD tại K, AK cắt CE tại I. Gọi M là giao điểm AI là BD. Chứng minh IM.BD = DI.BI
Cho hình thoi ABCD. Dựng hình bình hành ACEF sao cho CE=CB và các điểm E, F nằm bên ngoài hình thoi. Lấy điểm G đối xứng với E qua C.
a. CMR AC, BD, FG đồng quy.
b. CMR B là trực tâm của tam giác DEF.
trên cạnh ac lấy điểm B trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm a xác định điểm E sao cho b c d và e là hình bình hành qua b kẻ đường vuông góc với tia ce tại f . chứng minh rằng cd.ca + bd . cf bằng bc bình
Cho hình thoi ABCD, gọi E là điểm đối xứng của A qua B và F là điểm đối xứng của C qua B.a)Chứng minh: tứgiác ACEF là hình chữ nhật.b)Chứng minh: AF // BD c)Cho DE cắt BC tại P, DF cắt AB tại Q. Chứng minh: AC = 2PQd)Hình thoi ABCD phải thêm điều kiện gì để ADCE là hình thang cân.e)Chứng minh rằng: nếu BD cốđịnh, A và C di động sao cho ABCD vẫn là hình thoi thì P di động trên một đường thẳng cố định
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy M, N sao cho DN = MB. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, MN, BD đồng quy
Bài 2:Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác DBEC là hình bình hành
b) E và F đối xứng với nhau qua C
Bài 1 :
a. AB//CD (ABCD là hình bình hành) M thuộc AB N thuộc CD => BM // DN
Xét tứ giác AMCN có:
MB=DN (gt)
BM// DN
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
b. Gọi giao điểm của AC và BD là O
=> O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành)
Hình bình hành MBND có
O là trung điểm của BD
MN là đường chéo hình bình hành MBND
O là trung điểm MM
=> MN đi qua O
=> AC,BD,MN đồng quy tại một điểm
c.
Bài 2 :
a. AB = CD (ABCD là hình bình hành)
Mà AB = BE (A đối xứng E qua B)
=> CD=BE
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
Mà E thuộc AC
=> CD//BE
Xét tứ giác DBEC:
CD=BE (CM)
CD//BE (CM)
=> DBEC là hình bình hành
b.
