Cho đường tròn (O) bán kính AB =2R lấy điểm H cố định thuộc tia đối của tia BA đi qua C .Các tia AE,AF cắt d lần lượt tại M và N. 1. Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp và AE.AM=AF.AN 2.Chứng minh khi EF thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A
Những câu hỏi liên quan
cho (O) đường kính AB=2R. Lấy H thuộc tia đối của tia BA, qua H dựng đường thẳng d vuông góc AB. Lấy C cố định thuộc OB. Vẽ dây EF bất kì qua C, các tia AE;AF cắt d lần lượt ở M và N
1) chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp
2)chứng minh AE.AM=AF.AN
3)chứng minh khi EF thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM luôn đi qua 1 điểm cố định khác A
cho đường tròn (O) có tâm là điểm O, đường kính AB2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H(H không trùng với B), qua H dựng đường thăng d vuông góc với AB. Lấy điểm C cố định thuộc đường thẳng OB(C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt (O) tại E,F(a không trùng với AB).Các tia AE, AF cắt d lần lượt tại M và N.1Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn2.Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng tam giác AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi...
Đọc tiếp
cho đường tròn (O) có tâm là điểm O, đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H(H không trùng với B), qua H dựng đường thăng d vuông góc với AB. Lấy điểm C cố định thuộc đường thẳng OB(C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt (O) tại E,F(a không trùng với AB).Các tia AE, AF cắt d lần lượt tại M và N.
1Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn
2.Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng tam giác AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua 1điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi.
3.Cho AB = 4cm, BC = 1cm, HB = 1cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.
Bạn nào có tâm giúp mik, sắp thi cấp 3 rồi......
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>BF\(\perp\)AN
Xét ΔABM vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot MA=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABN vuông tại B có BF là đường cao
nên \(AF\cdot AN=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AM=AF\cdot AN\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (O), đường kính AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì, vẽ đường tròn tâm I, bán kính IA. Trong (I), kẻ đường kính EF tiếp xúc với (O) tại M; AE và AF lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là G và H.
a) Chứng minh: G, O, H thẳng hàng và GH song song với EF
b) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc EAF
c) Tia AM cắt (I) tại điểm K. Chứng minh: MH vuông góc với EK (tại Q) d) GM cắt FK tại T. Chứng minhTQMK
Đọc tiếp
Cho (O), đường kính AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì, vẽ đường tròn tâm I, bán kính IA. Trong (I), kẻ đường kính EF tiếp xúc với (O) tại M; AE và AF lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là G và H. a) Chứng minh: G, O, H thẳng hàng và GH song song với EF b) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc EAF c) Tia AM cắt (I) tại điểm K. Chứng minh: MH vuông góc với EK (tại Q) d) GM cắt FK tại T. Chứng minhTQ=MK
a: EF là tiếp tuyến của (I)
=>OM vuông góc EF
mà AI là bán kính của (O)
nên góc FAE=90 độ
=>AG là đường cao
=>G,H,O thẳng hàng
=>GH//EF
b: Xét ΔEAF có góc EAM=góc FAM
=>AM là phân giác của góc EAF
c: AM cắt (I)=K
=>IK=AI
HM//AE
KE vuông góc AE
=>MH vuông góc EK tại Q
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F. A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp. B) chứng minh BI.BF BC.BEC) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp.
B) chứng minh BI.BF = BC.BE
C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.
D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đườngkính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi củađường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt dlần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM3) Chứng minh rằng AF xAQ AIx AM ABx AC.4) Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường
kính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi của
đường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt d
lần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .
1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM
3) Chứng minh rằng AF xAQ= AIx AM= ABx AC.
4) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp APQ luôn đi qua một điểm cố định thứ hai (khác
điểm A) khi dây EF thay đổi.
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định, đường kính EF quay quanh O. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N.
a, CM: AE.AM = AF.AN
b, Hạ AD vuông góc EF tại D, AD cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN .
c, Gọi H là trực tâm tam giác MFN. C hứng minh rằng khi đường kính EF di động , luôn thuộc một đường tròn cố định.
cho đường tròn tâm o đường kính AB. lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA rồi vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H. gọi C là điểm thuộc đường tròn tâm o . tia AC cắt dường thẳng d tại N ,qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn tâm o (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN). các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I .Chứng minh : a,BK vuông góc AI . b,KECN là tứ giác nội tiếp , c,N là trung điểm IK
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm o đường kính AB. lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA rồi vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H. gọi C là điểm thuộc đường tròn tâm o . tia AC cắt dường thẳng d tại N ,qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn tâm o (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN). các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I .Chứng minh : a,BK vuông góc AI . b,KECN là tứ giác nội tiếp , c,N là trung điểm IK
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giúp mình câu dCho (O), dây AB 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, lớn, C lf một điểm nằm trên tia đối của tia BA. Kẻ đường kính MN cắt AB tại H. Tia CM cắt (O) tại I, NI cắt AB tại K. Chứng minh:a, Tứ giác HMIK nội tiếp.b. NB2NK.NIc. NA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI.d. Giả sử A,B, C cố định, (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Chứng minh IN luôn đi quâ 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Giúp mình câu d
Cho (O), dây AB < 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, lớn, C lf một điểm nằm trên tia đối của tia BA. Kẻ đường kính MN cắt AB tại H. Tia CM cắt (O) tại I, NI cắt AB tại K. Chứng minh:
a, Tứ giác HMIK nội tiếp.
b. NB2=NK.NI
c. NA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI.
d. Giả sử A,B, C cố định, (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Chứng minh IN luôn đi quâ 1 điểm cố định
d) Tứ giác HMIK nội tiếp => góc HKN = góc HMI (góc ngoài = góc đối trong) => tg vuông HKN và tg vuông HMC => HK/HM = HN/HC => HK.HC = HM.HN (1)
Ta lại có góc MBN nội tiếp chắn nửa (O) nên = 900 => HB2 = HM.HN (hệ thức tg vuông) (2)
Từ (1) và (2) => HB2 = HK.HC => HK = HB2/HC = không đổi ( Vì A, B, C cố định) => K cố định
Vậy IN luôn đi qua điểm K cố định
Đúng 0
Bình luận (0)