Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Khải

 Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023 lúc 21:49

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE\(\perp\)AM

Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAFB vuông tại F

=>BF\(\perp\)AN

Xét ΔABM vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot MA=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABN vuông tại B có BF là đường cao

nên \(AF\cdot AN=AB^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AM=AF\cdot AN\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Jin44
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Zombie dz DJ
Xem chi tiết
Long Giáp giáp
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thuý Hường
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Hue Do
Xem chi tiết