a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc FC

a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE
hay BD là đường trung trực của AE

b: Ta có: AD=DE

mà DE<DC

nên AD<CD

Xét ΔBAD và ΔBDE có:

BD là cạnh chung

B₁=B₂ (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

BA = BE (GT)

Nên ΔBAD= ΔBDE (c.g.c)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)

Ta có:\(\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)

         \(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\)

Mà :\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)(CMT)

        \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)

Xét ΔBDF và Δ BDC, có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)

BD là cạnh chung

B₁=B₂

Nên ΔBDF=ΔBDC (g.c.g)

=>DC = DF

b)Ta có:ΔEDC vuông tại E=> DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE

MÀ DE=AD (ΔBAD và ΔBDE)

=> AD< DC

c) Ta có BE=BA=>ΔBEA cân tại B

Mà BD là tia phân giác=>BD là đường trung trực

Vì :ΔBDF=ΔBDC=>BF=BC 

=>ΔBFC cân tại B=>\(\widehat{C}=\widehat{F}\)

Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{F}=180^o\)

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}.2=180^O\)

=>\(\widehat{C}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\)(1)

vÌ ΔBAE  cân tại B

Tương tự ta có:

\(\widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=>AE // FC

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có 

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: EA=ED

mà ED<EC

nên EA<EC

b: Ta có: BA=BD

EA=ED

Do đó: BE là đường trung trực của AD

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có 

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔDEC

Suy ra: AK=DC

Xét ΔBKC có BA/AK=BD/DC

nên AD//KC

zoom 680 314 4667   mk P3a84v vào chỉ cho

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: Sửa đề: AF=EC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó;ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

c: Sửa đề: CM AE//CF

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC

Ta có: IF=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)

=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)

ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng

Help me

Mong làm giúp pls

ABCDIE12

1) Xét hai tam giác ABI và EBI có:

AB = EB (gt)

B1ˆ=B2ˆ(gt)B1^=B2^(gt)

BI: cạnh chung

Vậy: ΔABI=ΔEBI(c−g−c)ΔABI=ΔEBI(c−g−c)

Suy ra: BAIˆ=BEIˆBAI^=BEI^ (hai góc tương ứng)

Mà BAIˆ=90oBAI^=90o

Do đó: BEIˆ=90oBEI^=90o

2) Xét hai tam giác vuông AID và EIC có:

IA = IE (ΔABI=ΔEBIΔABI=ΔEBI)

AIDˆ=EICˆAID^=EIC^ (đối đỉnh)

Vậy: ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)

Suy ra: ID = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔIDCΔIDC cân tại I

3) Ta có: AB = EB (gt)

⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại B

⇒⇒ BI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực AE

hay BI ⊥⊥ AE (1)

Ta lại có: AB = EB (gt)

AD = EC (ΔAID=ΔEICΔAID=ΔEIC)

=> BD = BC

=> ΔBDCΔBDC cân tại B

=> BI là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác

hay BI ⊥⊥ DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE // DC (đpcm)

Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở I. Từ I, kẻ IK ^ BC (K Î BC).

a) Chứng minh:  ∆ABI = ∆KBI.

b) Chứng minh: Tam giác ABK cân.

c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AK.