ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). CMR 2AH2+BH2+CH2=BC2
Giúp mình với ạ❕Mình cần gấp❕
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Mọi người giúp mình bài này với nha,mình cảm ơn nhiều!
(Mọi người không cần vẽ hình đâu ạ!)
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.
(Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)
Cho △ABC vuông tại A , đường cao AH ( H ∈ BC) và đường phân giác BD (D ∈ AC ) . Gọi I là giao điểm của AH và BD
a) CM △ABD đồng dạng với △HBI
b) CM △ADI cân
c) CM IH.DC=IA.DA
Giúp mình với ạ ❕❕
cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc vơi BC tại H từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D và HE VUÔNG GÓC VỚI AC TẠI E.
a) CMR DE=AH
b) CMR O là trung điểm của DE và AH
Giúp mình với mình cần gấp :))
vẽ tam giác ABC vuông góc tại A,B=40độ vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC).Tính số đo góc C,góc BAH,góc CAH
giúp mình với ạ.Mình cần gấp ạ.Mong mọi người giúp đỡ
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+40^0=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-40^0=50^0\)
ΔBAH vuông tại H
=>\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)
=>\(\widehat{BAH}=90^0-40^0=50^0\)
ΔCAH vuông tại H
=>\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{HAC}=90^0-\widehat{C}=90^0-50^0=40^0\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, AC=15cm
a, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH, HB, HC
b, phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính BI, IC, AI
giúp mình với ạ, mình cần gấp
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)
\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ
b/
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC
Xét tg vuông ABI có
\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)
Bạn tự thay số tính nhé
Tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Vẽ H thuộc BC sao cho AH vuông góc BC. Vẽ D thuộc AC sao cho AD=AB. Vẽ E thuộc BC sao cho DE vuông góc BC. Vẽ K để DK vuông góc AH tại K. CMR:
a)AH=DK
b)Tam giác AHE vuông cân.
Cảm ơn mọi người trước. Giúp mình nhanh nhé
MÌNH CẦN GẤP Ạ,CÓ VẼ HÌNH CÀNG TỐT
Tam giác ABC cân tại A có AB=7,5cm,AH vuông góc với BC tại H,AH=4,5cm.Tính bán kính đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a) Vẽ hình
b) Tính góc ADH
c) So sánh góc HAD và góc HAB
d) So sánh góc ABC và góc HAC
NHANH LÊN MÌNH CẦN GẤP
a:
b: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔADC có \(\widehat{ADH}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADH}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}\)
=>\(\widehat{ADH}=45^0+30^0=75^0\)
b: ΔHAD vuông tại H
=>\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)
=>\(\widehat{HAD}+75^0=90^0\)
=>\(\widehat{HAD}=15^0\)
Vì \(\widehat{DAH}< \widehat{DAB}\)
nên AH nằm giữa AD và AB
=>\(\widehat{DAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)
=>\(\widehat{BAH}+15^0=45^0\)
=>\(\widehat{BAH}=30^0>\widehat{HAD}\)
d: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
`a)`
`b)`
Có `Delta ABC` vuông tại `A` có `hat(C)=30^0`
`=>hat(B)=60^0`
`AD` là phân giác `hat(BAC)=>hat(BAD)=hat(A_3)=1/2hat(BAC)`
`=>hat(BAD)=hat(A_3)=1/2*90^0=45^0`
`Delta BAD` có `hat(B)+hat(D_1)+hat(BAD)=180^0`
hay `60^0+hat(D_1)+45^0=180^0`
`=>hat(D_1)=180^0-60^0-45^0=75^0`
`c)`
Có `Delta AHD` vuông tại `H(AH⊥BC)` có `hat(D_1)=75^0`
`=>hat(A_1)=15^0`
Có `hat(A_1)+hat(A_2)=hat(BAD)`
hay`15^0+hat(A_2)=45^0`
`=>hat(A_2)=30^0`
Có `15^0<30^0`
`=>hat(A_1)<hat(A_2)`
`d)`
Có `hat(A_1)+hat(A_3)=hat(HAC)`
hay `15^0+45^0=hat(HAC)`
`=>hat(HAC)=60^0`
Có `60^0=60^0`
`=>hat(B)=hat(HAC)`
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC . Gọi AD là phân giác của góc HAC. ( D thuộc BC) Vẽ DM//AH ( M thuộc AC )
a) CMR: DM ⊥ BC
b) CMR : góc DAM=góc ADM
c) CMR: góc CAH= góc ABC
d) CMR: góc BAD=góc BDA
ko cần câu a đou