quên cách làm mất rồi...

a: Xét tứ giác AMCN ó

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Vì ABCD là hcn

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AMCN là hbh

nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

b) O là trung điểm của BD mà ABCD là hình chữ nhật nên đường chéo thứ hai AC phải qua O.

Lại có tứ giác BMDN là hình bình hành nên MN phải đi qua trung điểm O của BD.

Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O.

a: Xét tứ giác BMDN có 

BN//DM

BN=DM

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BM//DN

b: Ta có: BMDN là hình bình hành

nên BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,MN,AC đồng quy

a: Xét tứ giác BMDN có 

BN//DM

BN=DM

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BM//DN

b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

hay O là trung điểm chung của AC và BD(1)

Ta có: BMDN là hình bình hành

nên BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

1: 

a: Xét tứ giác BMDN có 

DM//BN

DM=BN

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: BM//DN

a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\) có :

AO = OB ( gt )

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

OC = OD ( gt )

=> \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOD\) ( c.g.c)

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) ( hai góc tương ứng )

=> AC // BD

c)

Kẻ MO cắt BD tại N'

Ta c/m được \(\Delta MOC=\Delta N'OD\left(g.c.g\right)\)(1)

=> N'D = MC

=> N'B = MA

=> N' trùng M

Mặt khác (1) => MO = ON

=> O là tung điểm của MN

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD có

-góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOC = tam giác BOD

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác AOD và tam giác BOC có

-góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOD = tam giác BOC

=> góc DAB = góc ABC

Mà DAB; ABC : so le trong

=> AD//BC

c/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD

=> góc OAC = góc OBD (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AOM và BON có:

-góc OAC = góc OBD

-AM = BN (GT)

-AO=OB (O là trung điểm của AB)

Vậy tam giác AOM = tam giác BON

=> MO = ON (2 cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN (đpcm)

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AOC và Δ BOD có:

OA = OB (gt)

AOC = BOD (đối đỉnh)

OC = OD (gt)

Do đó, Δ AOC = Δ BOD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét Δ AOD và Δ BOC có:

OA = OB (gt)

AOD = BOC (đối đỉnh)

OD = OC (gt)

Do đó, Δ AOD = Δ BOC (c.g.c)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà DAO và CBO là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm)

c) Ta có: AC = BD (câu a)

AM = BN (gt)

Do đó, AC - AM = BD - BN

=> MC = DN

Δ AOC = Δ BOD (câu a)

=> ACO = BDO (2 góc tương ứng)

Mà ACO và BDO là 2 góc so le trong nên AC // BD

Vì AC // BD nên ACD = CDB (so le trong)

Xét Δ COM và Δ DON có:

OC = OD (gt)

MCO = ODN (cmt)

MC = DN (cmt)

Do đó, Δ COM = Δ DON (c.g.c)

=> COM = DON (2 góc tương ứng)

Có: AOD + AOM + MOC = 180^o

=> AOD + AOM + DON = 180^o

=> MON = 180^o hay 3 điểm M, O, N thẳng hàng (1)

Vì AC // BD nên CAB = ABD (so le trong)

Xét Δ AOM và Δ BON có:

AM = BN (gt)

MAO = OBN (cmt)

OA = OB (gt)

Do đó, Δ AOM = Δ BON (c.g.c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN (đpcm)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )

a

Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )

Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.

b

Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.

=> ĐPCM

P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p