Question

1 Cho hình chữ nhật ABCD , AB > AD , trên cạnh AD lấy M , trên cạnh BC lấy điểm N , sao cho AM = CN

a) C/m BM // DN

b) Gọi O là trung điểm của BC , C/m AC , BD ,MN đồng quy tại O

 

Answer 1

Hình em tự kẻ nhé .

a)Vì \(ABCD\)là hcn

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD//BC\\AD=BC\end{cases}}\)

mà \(AM=CN\)

\(\Rightarrow AD-AM=BC-CN\)

hay \(DM=BN\)

Xét tứ giác BNDM ,có:

\(\hept{\begin{cases}DM=BN\\DM//BN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BNDM\)là hình bình hành

\(\Rightarrow BM//DN\)

b) //Đề sai nhé , O là trung điểm của BD thì AC,BD,MN mới đồng quy tại O được .

Vì BNDM là hình bình hành 

và O là trung điểm của BD

\(\Rightarrow O\)là trung điểm của MN

Ta có : ABCD là hcn

O là trung điểm của BD

\(\Rightarrow O\)là trung điểm của AC

Suy ra : AC,BD,MN đồng quy tại O