Bài 1 bạn tham khảo tại đây nhé:
Tim x,y,z thoa man : x^2 +5y^2 -4xy +10x-22y +Ix+y+zI +26 = 0 ...

Chúc bạn học tốt!

@Băng Băng 2k6

a) AB = 2 (cm) còn nói là ..(4)..A và B bằng 2(cm) hoặc nói là ..(3)..AB bằng 2 (cm) hoặc A ..(5)..B một khoảng bằng 2 (cm)

b) Hai điểm A và B trùng nhau còn nói là ..(4)..A và B bằng ..(2)..hoặc A ..(5)..B một khoảng bằng ..(2)..hoặc ..(3)..AB bằng ..(2)..

c) AB = 0 còn nói là ..(4)..A và B bằng ..(2)..hoặc hai điểm A và B ..(1)..hoặc ..(3)..AB bằng ..(2)..hoặc A ..(5)..B một khoảng bằng ..(2)..

theo bai ra ta co :(1+1/a)(1+1/b)>=9

(a+1/a)(b+1/b)>=9

ab+a+b+1>=9ab

a+b+1>=8ab

2>=8ab

1>=4ab

(a+b)^2>=4ab (vi a+b=1)

(a-b)^2 >=0  suy r dieu phai chung minh

CM cái sau: 

Ta có: \(a+\frac{1}{a}=\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{1}.\frac{1}{a}}=2.1=2\) (bất đẳng thức Cauchy)

Chứng minh: 

\(\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

(áp dụng vào cái trên)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Rightarrow a=1\left(a>0\right)\)

Ta co:

\(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{a^2+b}=\frac{1}{\frac{a^2}{a}+b^2}+\frac{1}{a^2+\frac{b^2}{b}}\ge\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{a+1}}+\text{ }\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{b+1}}=\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\)

Ta di chung minh:

\(\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}\le1\)

Dat \(t=a+b\left(t\ge2\right)\)

BDT can chung minh la:

\(\frac{t+2}{t^2}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)\ge0\left(True\right)\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=1\)

Ta có:\(\frac{1}{a+b^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)( áp dụng bất đẳng thức coossi cho a và b^2 rồi nghịch đảo)

\(\frac{1}{b^2+a}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}\)

Do đó: \(\frac{1}{a+b^2}+\frac{1}{b+a^2}\le\frac{1}{2b\sqrt{a}}+\frac{1}{2a\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2ab}=\frac{\sqrt{a}.1+\sqrt{b}.1}{2ab}\)

\(\le\frac{\frac{a+1}{2}+\frac{b+1}{2}}{2ab}=\frac{a+b+2}{4ab}\)( áp dụng bất đẳng thức cosi cho \(\sqrt{a}.1\)và \(\sqrt{b}.1\))

\(\le\frac{a+b+2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a+b}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=\frac{1}{a+b}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\le\frac{1}{2}+\frac{2}{4}=1\)( do a+b\(\ge\)2 nên \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2}\)và \(\left(a+b\right)^2\ge4\)nên  \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\frac{2}{4}\))

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

a.

Xét hiệu:

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-4\)

\(=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1-4\)

\(=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\)

\(=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)

\(=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) ( luôn đúng)

Suy ra:

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

b.

Đặt:

\(A=\)\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+1\)

\(=\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+3\) (1)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\) (2)

\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=2\) (3)

\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=2\) (4)

Từ (1)(2)(3)(4) cộng vế theo vế, ta được:

\(A\ge3+2+2+2=9\)

=> BĐT luôn đúng

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

b)Đặt \(A=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(A=1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+1+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+1\)

\(A=3+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)

Ta chứng minh bđt sau:\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Áp dụng\(\Rightarrow P\ge3+2+2+2=9\left(đpcm\right)\)