Cho các số thực a,b phân biệt thỏa mãn \(a^2+4b=b^2+4a=7\)
a) Tính \(S=a+b\)
b) Tính \(Q=a^3+b^3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực a,b phân biệt thỏa mãn: \(^{a^2+4b=b^2+4a=7}\)
a, Tính giá trị của S= \(a+b\)
b, Tính giá trị của Q=\(a^3+b^3\)
a^2+4b=b^2+4a
=> (a-b)(a+b)-4(a+b)=0
=>(a-b-4)(a+b)=0
Đến đây đơn giản mà ^^ em ko làm được thì ib nhé.
Bài làm:
Ta có: \(a^2+4b=b^2+4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)-\left(4a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a+b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=0\\a+b=4\end{cases}}\)
+ Nếu \(a=0\Rightarrow4b=7\Leftrightarrow b=\frac{7}{4}\)
Thay vào tính được:
a) \(S=a+b=0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}\)
b) \(Q=a^3+b^3=0^3+\left(\frac{7}{4}\right)^3=\frac{343}{64}\)
+ Nếu \(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)
Thay vào tính được:
a) \(S=a+b=4\)
b) \(b=4-a\Leftrightarrow a^2+4\left(4-a\right)=7\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+5=0\)
\(\Rightarrow∄a\)
MinhDang xem lại chứ hình như em làm sai ấy ?
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c/2=a+b-7/4c=b+c+3/4a=a+c+4=4b . Tính giá trị của biểu thức A=20a+11b+2017c
Câu hỏi của nguyen phuong thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Xét a,b là các số thực thỏa mãn:
1. a3 + a 3 và b3 + b 3. Chứng minh rằng ab.
2. a3+ 3a2+ 4a - 2 0 và b3- 3b2 + 4b - 7 0. Tính a + b ?
10:59
Đọc tiếp
Xét a,b là các số thực thỏa mãn:
1. a3 + a = 3 và b3 + b = 3. Chứng minh rằng a=b.
2. a3+ 3a2+ 4a - 2 =0 và b3- 3b2 + 4b - 7 =0. Tính a + b ?
10:59
1. b3+b= 3
(b3+b)=3
b.(3+1)=3
b. 4= 3
b=\(\dfrac{3}{4}\)
a3+a= 3 b3
(a3+a)=3
a.(3+1)=3
a. 4= 3
a=\(\dfrac{3}{4}\)
2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số thực thỏa mãn: \(a+b+4ab=4a^2+4b^2\)
Tính GTLN của: \(A=20\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)+2013\)
Giải: Ta có:
\(\frac{1}{4}\left(a+b\right)=a^2+b^2-ab\ge\left(a+b\right)^2-3\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow0\le a+b\le1\)
Mặt khác: \(A\le20\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)-6\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+2013\)
\(\Rightarrow A\le20\left(a+b\right)\frac{a+b}{4}-3\left(a+b\right)^2+2013=2\left(a+b\right)^2+2013\le2015\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{max}=2015\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ biểu thức A ta suy ra để A max thì a, b không âm.
Từ Giả thiết ta suy ra a + b = 4(a2 - ab + b2) hay (a + b)2 = 4(a3 + b3). Thế vào A ta được:
A = 5(a + b)2 - 6(a2 + b2) + 2013 = -(a2 + b2) + 10ab + 2013 = -(a - b)2 + 8ab + 2013.
Từ GT ta cũng suy ra a + b \(\ge\)4ab nên A \(\le\)-(a - b)2 + 2(a + b) + 2013 \(\le\) 2013.
dấu "=" xảy ra khi a = b = 0. Vậy Max A = 2013 khi a = b = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn \(a^4-4a=b^4-4b\). Chứng minh rằng 0<a+b<2
Lời giải:
$a^4-4a=b^4-4b$
$\Leftrightarrow (a^4-b^4)-(4a-4b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)-4(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)(a^2+b^2)-4]=0$
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)-4=0$ (do $a-b\neq 0$ với mọi $a,b$ phân biệt)
$\Rightarrow (a+b)(a^2+b^2)=4>0$
Mà $a^2+b^2>0$ với mọi $a,b$ phân biệt nên $a+b>0$
Mặt khác:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4=(a+b)(a^2+b^2)\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{2}$
$\Rightarrow 8> (a+b)^3$
$\Rightarrow 2> a+b$
Vậy $0< a+b< 2$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1. CMR
a, a+b=-4
b,a3+b3=-76
c, a4+b4=322
Cho các số thực a,b phân biệt thỏa mãn \(a^2+4b=b^2+4a=7\)
a, Tính giá trị của S = a+b
b, Tính giá trị của Q = \(a^3+b^3\)
\(a^2+4b=a^2+4a\Leftrightarrow a^2-b^2+4b-4a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-4\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b-4=0\Rightarrow a+b=4\)
b/ \(Q=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=4^3-12ab=64-12ab\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4b=7\\b^2+4a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2+4\left(a+b\right)=14\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+4\left(a+b\right)=14\)
\(\Rightarrow16-2ab+16=14\Rightarrow ab=9\)
\(\Rightarrow Q=64-12.8=-32\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3}\)CMR:\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c/2=a+b-7/4c=b=c=3/4a=a+c+4/4b
Tính A= 20a+11b+2017c
\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-7}{4c}=\frac{b+c+3}{4a}=\frac{a+c+4}{4b}.\)
TH1: \(a+b+c=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b-7=0\\b+c+3=0\\a+c+4=0\end{cases}}\)
=> a + b - 7 + b + c + 3 - a - c - 4 =0
=> 2b -8 =0
=> 2b = 4
=> b = 2.
=> a = 5; c = - 5
=> A = 20a + 11b + 2017c = 20.5 + 11.2 + 2017 ( -5) = -9963.
TH2: a + b + c khác 0.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-7}{4c}=\frac{b+c+3}{4a}=\frac{a+c+4}{4b}\)
\(=\frac{a+b-7+b+c+3+a+c+4}{4c+4a+4b}=\frac{2a+2b+2c}{4a+4b+4c}=\frac{1}{2}\)(1)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b-7=2c\\b+c+3=2a\\a+c+4=2b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c+7\left(1\right)\\b+c=2a-3\left(2\right)\\a+c=2b-4\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => \(a+b+c=1\left(4\right)\)
Từ (1); (4) => 2c + 7 + c = 1 => 3c = -6 => c = -2
Từ (2); (4) => 2a - 3 + a = 1 => 3a = 4 => a = 4/3
Từ (3); (4) => 2b - 4 + b = 1 => 3b = 5 => b = 5/3
=> A = 20a + 11b + 2017c = \(20.\frac{4}{3}+11.\frac{5}{3}+2017.\left(-2\right)=-3989\)