Question

Cho các số thực a,b phân biệt thỏa mãn \(a^2+4b=b^2+4a=7\)

a) Tính \(S=a+b\)

b) Tính \(Q=a^3+b^3\)

Answer 1

Ta có: \(a^2+4b=b^2+4a\) <=> \(a^2-b^2-4a+4b=0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a-b\right)=0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b-4\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\left(loại\right)\\a+b=4\end{cases}}\)(vì a,b phân biệt)

a ) => S = a + b = 4

b) Ta có: \(a^2+4b=7\) <=> \(a\left(a+b\right)-ab+4b=7\)

<=> \(4a-ab+4b=7\) <=> \(4\left(a+b\right)-7=ab\) <=> \(ab=4.4-7=9\)

Do đó: Q = a³ + b³ = (a + b)(a²  -  ab + b²) = (a + b)³ - 3ab(a + b) = 4³ - 3.9.4 = -44