(a+b)3-(a-b)3
bài này làm sao mọi người?
Làm ơn giúp tớ nha mọi người
Cái này là tìm giá trị nhỏ nhất nha mọi người:
a) A=|x+2|+|x-3|
b) B=|2x-4|+|2x+5|
Cố giúp mình nha mọi người!
a)Ta có : /a+b/ \(\le\)/a/+/b/ ( dấu bằng xảy ra <=> 0 \(\le\)ab) (1)
A= /x+2/+/x-3/
=/x+2/+/3-x/
Theo (1 ) ta được : /x+2+3-x/ \(\le\)/x+2/ +/3-x/
=> 5 \(\le\)/x+2/+/3-x/ hay 5 \(\le\)/x+2/+/x-3/ = A
Vậy GTNN của A là 5 x=-2 hoặc x=3
b)GTNN của B là 9
a) Ta có: /x - 3/ = /3 - x/
=>A = /x + 2/ + /x - 3/ = /x + 2/ + /3 - x/ lớn hơn hoặc bằng /x + 2 + 3 - x/
Mà /x + 2 + 3 - x/ = /5/ = 5
=>A lớn hơn hoặc bằng 5
Đẳng thức xảy ra khi: (x + 2)(3 - x)=0
=>x = -2 hoặc x = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x = -2 hoặc x = 5
b) Ta có: /2x - 4/ = /4 - 2x/
=>B = /2x - 4/ + /2x + 5/ = /4 - 2x/ + /2x + 5/ lớn hơn hoặc bằng /4 - 2x + 2x +5/
Mà: /4 - 2x + 2x +5/ = /9/ = 9
=> B lớn hơn hoặc bằng 9
Đẳng thức xảy ra khi: (4 - 2x)(2x + 5) = 0
=>x = 2 hoặc x = -2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 9 khi x = 2 hoặc x = -2,5.
(Ở cả câu a) và câu b) dấu gạch chéo // biểu thị cho dấu giá trị tuyệt đối)
Mọi người giúp em làm bài này với.! Em làm được ý a rồi nhưng ý b em chưa biết làm.!
a, Rút Gọn A.
A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
b, Tìm X Biết.
A = 2x - 2
[2 bài này là 2 bài liền ạ :\]
Mong mọi người giúp em ạ, em cảm ơn.!
Ta có:
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A.\left(2-1\right)=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-2^1-2^2-2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{100}-2^{100}\right)+\left(2^{101}-2^1\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{101}-2\Leftrightarrow A=2^x-2\Leftrightarrow x=101\)
@Phúc Trần Tấn | Em biết làm ý A rồi nhưng không biết làm ý B.!!
Câu này làm sao mọi ng ơi : "vẽ ảnh A' B' tạo bởi gương"
Tìm a,b biết đường thẳng y=ax+b đi qua A(1;2) B(-3;0)
Bài này mọi người làm như thế nào ạ! Chỉ em với ạ
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Tính bằng hai cách
a] [8x3] :4; b] [ 15x24] :6
Mình thách mọi người làm được cái bài này được đó, cái này nó cực kỳ khó luôn đó nha mọi người!
a.6
b.60
đúng k cho mình nha
a)
C1: (8 x 3) : 24
= 24 : 24 = 1
C2: 8x3 : 24
= 8 : \(\frac{24}{3}\)= 1
b) C1 : (15x24) : 6
= 360 : 6
= 60
C2 : 15 x 24 : 6 = 15 x 4 = 60
Vậy thế 2 phút 10 giây = ... giây = ... năm?
Chào mọi người ! Giải giúp mình bài này với ạ ! thank you mọi người he !
Cho tam giác ABC có diện tích là 216 cm2.BC=36cm.Trên cạnh AB lấy diểm M sao cho AM=1/3 AB,Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=1/3 AC và trên cạnh BC lấy điểm I sao cho CI=1/3 BC.Nối M với N,nối N với I ta được hình thang MNiB
A)Tính diện tích hình thang MNiB
B)Tính độ dài đoạn MN
cho biểu thức \(f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+48\),tìm các số nguyên a,b để f(a,b) = 3
Mọi người chỉ mình cách làm bài này trên máy casio với ạ!! hình như dùng delta, làm thế nào để biểu diễn a qua b đc ạ
\(f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+48=3\)
\(\Leftrightarrow f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+45=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(7-3b\right)+\left(8b^2-40b+45\right)=0\)
Xét \(\Delta'=\left(7-3b\right)^2-\left(8b^2-40b+45\right)=b^2-2b+4=\left(b-1\right)^2+3>0\)
Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vì a,b nguyên nên \(b^2-2b+4=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(b-1\right)^2=3\Leftrightarrow\left(k-b+1\right)\left(k+b-1\right)=3\)
Xét các trường hợp với k-b+1 và k+b-1 là các số nguyên được :
(b;k) = (0;2) ; (0;-2) ; (2;2) ; (2;-2)
Thay lần lượt các giá trị của b vào f(a,b) = 3 để tìm a.
Vậy : (a;b) = (-9;0) ; (-5;0) ; (-3;2) ; (1;2)
-Nhờ mọi người làm giúp tui bài này với. Ngày mai tui nộp rồi.
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{3}{2}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\)
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = a^2/(ab+ac) + b^2/(ba+bc) + c^2/(ac+bc) >=
(a+b+c)^2/(2.(ab+bc+ac) (buhihacopxki dạng phân thức)
>= (3.(ab+bc+ac)/(2(ab+bc+ac) =3/2
a^2/(b^2+c^2) + b^2/(a^2+c^2) + c^2/(a^2+b^2) >= (a+b+c)^2/(2.(a^2+b^2+c^2) (buhihacopxki dạng phân thức)
>= 3(a^2+b^2+c^2) / 2(a^2+b^2+c^2) >=3/2
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-\dfrac{3}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b+c}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2a-b-c}{2\left(b+c\right)}\right)+\left(\dfrac{2b-a-c}{2\left(a+c\right)}\right)+\left(\dfrac{2c-a-b}{2\left(a+b\right)}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b+a-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{b-a+b-c}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{c-a+c-b}{2\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{a-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{b-a}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{b-c}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{c-a}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{c-b}{2\left(a+b\right)}\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\right]+\left(a-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]+\left(b-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\)
ta có: a,b,c là 3 số dương bất kì nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(\Rightarrow a+c\ge b+c\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)\ge2\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}\ge0\)
Mà \(a\ge b\Rightarrow a-b\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\right]\ge0\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự, ta có:
\(\left(a-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\left(2\right)\)
\(\left(b-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\left(3\right)\)
Cộng từng vế (1);(2);(3) \(\Rightarrow\) luôn đúng
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
Tìm m sao cho (d1) y=12x+5-m và (d2) y=3x+3+m cắt nhau tại:
a) nằm bên trái trục tung.
b) Nằm trong góc phần tư thứ 2.
Mọi người cho em hỏi có phải 2 ý này làm như nhau không ạ, vì đều x<0 đúng không ạ)):
- Thấy : \(\dfrac{1}{1}\ne\dfrac{3}{12}\)
=> Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm .
a, - Ta có : Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm bên trái trục tung .
=> x < 0
- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(12x+5-m=3x+3+m\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m-2}{9}< 0\)
\(\Rightarrow m< 1\)
Vậy ...
b, - Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trong góc phần tư thứ 2 .
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y>0\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=12x+5-m\\4y=4\left(3x+3+m\right)=12x+12+4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3y=12x+12+4m-12x-5+m=5m+7>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{7}{5}\)
Mà \(m< 1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{7}{5}< m< 1\)
Vậy ...