\(2005^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(1897^n\equiv60^n\left(mod167\right)\)

\(168^n\equiv1\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮167\)

Tương tụ ta co:

\(\hept{\begin{cases}A⋮4\\A⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A⋮2004\)

A= 2005^n + 60^n - 1897^n - 168^n 
cm A chia hết 4: 
2005^n ≡ 1 (mod 4) 
1897^n ≡ 1 (mod 4) 
=> A ≡ 1 +0 - 1+0 =0 (mod 4) 
=> A chia hết 4 
cm A chia hết 3: 
2005^n ≡ 1 (mod 3), 1897^n ≡ 1 (mod 3) 
=> A ≡ 1 +0 -1 +0 =0 (mod 3) 
=> A chia hết 3 
cm A chia hết 167 
2005^n ≡ 1 (mod 167) 
1697^n ≡ 60^n (mod 167) 
168^n ≡ 1 (mod 167) 
=> A ≡ 1 +60^n -60^n -1 =0 (mod 167) 
=> A chia hết 4,3,167 =. A chia hết 2004 

cho hỏi mod là gì 

n đồng dư( là dấu mà 3 dấu _) với m rồi có "(mod ...)" đằng sau thì n số dư khi m chia cho số ở trong (mod...)

a)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu 1 trg 2 số chia hết cho 3=> đpcm

Nếu cả 2 số cùng dư =>m-n chia hết cho 3 (đpcm)

Nếu cả 2 số khác dư (khác dư 0)=> m+n chia hết cho 3(đpcm)

Vậy mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

b) Có 2005^2006 lẻ; 2006^2005 chẵn

Nếu n lẻ=> n+2005^2006 chẵn

Nếu n chẵn => n+2006^2005 chẵn

=> đều chia hết cho 2

=> đpcm.

phạm minh quang