a. Tìm giá trị của $x$ sao cho biểu thức $A = x - 1$ có giá trị dương.
b. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức $B = 2\sqrt{2^2.5} - 3\sqrt{3^2.5} + 4\sqrt{4^2.5}$.
c. Rút gọn biểu thức $C = \left(\dfrac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a} + \sqrt a\right) \left(\dfrac{1-\sqrt a}{1-a}\right)^2 $ với $a \ge 0$ và $a \ne 1$.
a, Để A nhận giá trị dương thì \(A>0\)hay \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
b, \(B=2\sqrt{2^2.5}-3\sqrt{3^2.5}+4\sqrt{4^2.5}\)
\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+16\sqrt{5}=\left(4-9+16\right)\sqrt{5}=11\sqrt{5}\)
( theo công thức \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\))
c, Với \(a\ge0;a\ne1\)
\(C=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\frac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)
Căn Bậc Hai, Căn Thức Bậc Hai Và hằng Đẳng Thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)
1. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau xác định (có nghĩa)
a. \(\sqrt{\frac{2x-1}{2-x}}\) b.\(\sqrt{5x^2+4x+7}\)
2.Tính
a.\(\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}\)
b.\(\sqrt{\left(0,1-\sqrt{0,1}\right)^2}\)
Giải câu nào cx đc nhen, thanks
Cm các hằng đẳng thức sau với \(b\ge0,a\ge\sqrt{b}\)
a,\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}}\)
b,\(\sqrt{a\pm b}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau với \(b\ge9,a\ge\sqrt{b}\)
a, \(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)
b, \(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại x = \(-\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\) tại a =2, b =\(-\sqrt{3}\)
\(b.\)
\(=\sqrt{\left(3a\right)^2\cdot\left(b-2\right)^2}\)
\(=\left|3a\right|\cdot\left|b-2\right|\)
Với : \(a=2,b=-\sqrt{3}\)
\(2\cdot3\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)=6\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)\)
\(a.\)
\(=\sqrt{4\cdot\left(3x+1\right)^2}=2\cdot\left|3x+1\right|\)
Với : \(x=-\sqrt{2}\)
\(2\cdot\left|3\cdot-\sqrt{2}+1\right|=2\cdot\left|1-\sqrt{6}\right|\)
a) Ta có:\(\sqrt{4\left(9x^2+6x+1\right)^2}\)
\(=2\left(3x+1\right)^2\)
\(=2\cdot\left(-3\cdot\sqrt{2}+1\right)^2\)
\(=2\left(19-6\sqrt{2}\right)\)
\(=38-12\sqrt{2}\)
b) Ta có: \(\sqrt{9a^2\left(b^2-4b+4\right)}\)
\(=3\left|a\right|\left|b-2\right|\)
\(=3\cdot\left|2\right|\cdot\left|-\sqrt{3}-2\right|\)
\(=6\left(2+\sqrt{3}\right)=12+6\sqrt{3}\)
cho hai biểu thức
A = \(\sqrt{63}-\sqrt{28}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)
B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right).\frac{4.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)
rút gọn biểu thức A và B
tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
Chuyên mục , học giỏi mỗi ngày
2 hằng đằng thức bá đạo của lớp 9 " có thể sử dụng cho lớp 8 , 7 "
" hằng đẳng thức 1 " \(A^2=B\Leftrightarrow A=\pm\sqrt{b}\)
VD : \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=4\\x+2=2\\x+2=-2\end{cases}\Leftrightarrow}x=0,-4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(-4+2\right)^2=4\\\left(0+2\right)^2=4\end{cases}}\)
hằng đẳng thức 2 " \(\sqrt{A^2}=|a|\)
Muốn biết nó tại sao thì hãy nhìn lại hằng đằng thức 1
Vd : \(|2x+1|=|x+2|\)
\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
\(\left(2x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\) " bình phương 2 vế phá căn
\(\left(2x+1-\left(x+2\right)\right)\left(2x+1+\left(x+2\right)\right)=0\) " hằng đẳng thức số 3"
\(\orbr{\begin{cases}2x+1-x-2\Leftrightarrow x=1\\2x+x+1+2\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\end{cases}}\)
vậy là các ngươi có thể phá trị tuyệt đối mà ko cần xét các TH
lũ con người các ngươi hãy biết ơn chúa pain okay
bn rảnh vc
thế giới tồn tại loại rảnh và xàm l như bn cx tốt :)
cảm ơn về chuyên mục của chúa PaiN nhá :))
ta đã tốn thời gian để share cách giải toán cho những thằng ngu như bạn ? bạn phải biết ơn chứ ?
nếu bạn biết rồi thì biến okay
các ngươi hãy cập nhập câu hỏi của ta nhiều vào nhé để cho những thằng trẩu hiểu được
" nỗi đau khi làm việc tốt " là gì
Chứng minh các hằng đẳng thức sau với b\(\ge\)0 , a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)
a. \(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)
b.\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
a)
\(\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\ne\sqrt{a-\sqrt{b}}\right)^2\)
\(=a+\sqrt{b}\ne2\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)}+a-\sqrt{b}\)
\(=2a\ne2\sqrt{a^2-b}=2\left(a\ne\sqrt{a^2}-b\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+\sqrt{b}}\ne\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\ne\sqrt{a^2}-b\right)}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
\(\left(\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}\ne}\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\right)^2\)
\(=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}\ne\sqrt[2]{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}.\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}+\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}\)
\(=\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{a^2-b}}{2}\ne\sqrt[2]{\frac{a^2-a^2+b}{2.2}}+\frac{a}{2}-\frac{\sqrt{a^2-b}}{2}\)
\(=a\ne2\frac{\sqrt{b}}{2}=a\ne\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\ne\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}=\sqrt{a\ne\sqrt{b}}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Á,nhầm dấu,đổi mấy cái dấu \(\ne\)thành \(\pm\)giúp mình nhé :)
