Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Mai Thanh Bình
Xem chi tiết
PhamTienDat
Xem chi tiết
Khổng Ming Gia Cát
Xem chi tiết
Khổng Ming Gia Cát
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
2 tháng 11 2016 lúc 15:32

Đề bài sai ngay từ giả thiết x,y,z nguyên dương.

Rõ ràng khi đó x,y,z > 0 => \(xy+yz+zx>0\)(đẳng thức không xảy ra)

Vậy đề đúng phải là x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(xy+yz+zx=1\)

Khi đó ta giải như sau : 

\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(y^2+1=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)

\(z^2+1=z^2+xy+yz+zx=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\) là bình phương của một số nguyên.

Khổng Ming Gia Cát
Xem chi tiết
Hoàng Thanh
Xem chi tiết
coolkid
31 tháng 10 2019 lúc 19:50

ủa,\(2\left(xy-yz+zx\right)\) mới đúng chứ nhể ?

\(x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+2yz+z^2\Rightarrow2yz=x^2-y^2-z^2\)

\(x=y+z\Rightarrow x-y=z\Rightarrow x^2-2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=2xy\)

\(x=y+z\Rightarrow y=x-z\Rightarrow y^2=x^2-2xz+z^2\Rightarrow x^2+z^2-y^2=2xz\)

Khi đó:

\(2xy-2yz+2zx=x^2+y^2-z^2-x^2+y^2+z^2+x^2+z^2-y^2=x^2+y^2+z^2\) 

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
2 tháng 11 2019 lúc 7:46

Thêm một cách nhé!

\(x=y+z\)

=> \(y+z-x=0\)

=> \(\left(y+z-x\right)^2=0\)

=> \(\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)+x^2=0\)

=> \(x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz=0\)

=> \(2\left(xy-yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Bảo Gia Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Gia Huy
24 tháng 10 2019 lúc 21:04

Từ giả thiết 
x^2 - yz = a 
y^2 - zx = b 
z^2 - xy = c 
ta suy ra 
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c # 0 (vì x,y,z không đồng thời bằng nhau); 
và 
x^3 - xyz = ax 
y^3 - xyz = by 
z^3 - xyz = cz. 
Cộng các đẳng thức theo vế, ta được 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz. 
Sử dụng hằng đẳng thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) và x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c thì đẳng thức trên được viết lại 
(x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz. 
Suy ra ax + by + cz chia hết cho a + b + c. 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Ánh
24 tháng 10 2019 lúc 21:12

bài này dùng chia hết thôi 

Khách vãng lai đã xóa
kuchiki rukia
Xem chi tiết
yen dang
Xem chi tiết