x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)2>hoặc=0

=> (3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

        \(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

        \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

.Ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

            \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

            \(\Rightarrow B\left(x\right)>0\) với mọi x

Vậy \(B\left(x\right)\) vô nghiệm .

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.1=-3< 0.PTVN\)

→ Đa thức trên không có nghiệm .

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

\(x^2+x+1=0\)

\(=>x^2+2x+1=x\)

\(=>\left(x+1\right)^2=x\)

\(=>x+1=\sqrt{x}\)

=>loại

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1^2}{2^2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có :

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)>0\)với mọi \(x\)

Vậy \(B\left(x\right)\)vô nghiệm.

trần thùy dung làm đúng và phù hợp với lớp8 thể hiện đẳng cấp thì k tish, bởi z ít bn giỏi lên olm là phải

a)cho A(x) =m*3² -2*3=0=>9m-6=0=>9m=6=>m=2/3

b)có B(x)=x² +2*2*x+4+6

Áp dụng hằng đẳng thức a² +2ab+b²=(a+b)²

có B(x)=(x+2)² +6 >0

=>đpcm

a)\(A\left(3\right)=m.3^2-2.3=9m-6=0\Rightarrow9m=6\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

b)\(B\left(x\right)=x^2+4x+10=\left(x^2+4x+4\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\ge6>0\)

=>đa thức vô nghiệm

Ta co \(x^2+4x+5=\left(x^2+4x+4\right)+1\)\(=\left(x+2\right)^2+1\)

      Ma \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\) Nen \(\left(x+2\right)^2+1>0\)

              Vay da thuc tren khong co nghiem

Ta cần tìm x sao cho: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5=0\)

Ta có: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm.(đpcm)

x²-2x+4

=x²-x-x+1+3

=x(x-1)-(x-1)+3

=(x-1)(x-1)+3

=(x-1)²+3>0

=> đa thức x²-2x+4 vô nghiệm

a) Ta có

x²+x+2=(x²+x+1)+1=(x²+x+1/4+3/4)+1=\(\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\left(\frac{3}{4}+1\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

ta có (x+1/2)²\(\ge0\)( lũy thừa bậc chẵn)

=> Đa thức ở phần a lớn hơn 0 và nó ko có nghiệm

b) Ta có x⁴\(\ge0\)( lũy thừa bậc chẵn)

3x²\(\ge0\)( lí do tương tự)

=> Đa thức ở phần b lớn hơn 0 và nó ko có nghiệm

\(a,x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(Do\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

=> x²+x+2 vô nghiệm

\(b,x^4+2.\frac{3}{2}x^2+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

\(Do\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)

=>x⁴+3x²+5 vô nghiệm

\(x^2+x+2=\left(x^2+x+1\right)+1.\)

\(=\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)+1\)

\(=\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\right)+\frac{3}{4}+1\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(x^4\ge0;3x^2\ge0;1>0\Rightarrow x^4+3x^2+1>0\Rightarrowđpcm\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\\3x^2\ge0\\1>0\end{cases}\Rightarrow}Q\left(x\right)=x^4+3x^2+1\ge1>0\)với \(\forall x\inℝ\)

Vậy Q(x) không có nghiệm với mọi x thuộc R

Làm tắt thôi nhé bn !

Có h(x) = f (x) + g (x) = 3x² + 2 ( sau khi tính kết quả sẽ ra vậy nhé ! mk làm tắt )

Lại có h ( x) có :

3x²  \(\ge\)0

2 >0 

Từ 2 điều này => 3x² +2 \(\ge2\)

=> h(x) ko có nghiệm

          F(x) = \(-6x^3+8x^2-\frac{1}{2}-4^4\)

 +       G(x) =    \(6x^3-5x^2+\frac{5}{2}+4x^4\)

_________________________________________

          H(x) =                  \(3x^2+3\)

Vậy H(x) = 3x² + 3

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(-6x^3+8x^2-\frac{1}{2}-4^4\right)+\left(4x^4+\frac{5}{2}-5x^2+6x^3\right)\)

\(=-6x^3+8x^2-\frac{1}{4}-4^4+4x^4+\frac{5}{2}-5x^2+6x^3\)

\(=\left(-6x^3+6x^3\right)+\left(8x^2-5x^2\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)+\left(-4^4+4x^4\right)\)

\(=3x^2+2\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=3x^2+2\)

Ta có: \(3x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3x^2+2\ge0\forall x\)

Vậy: h(x) = 3x² + 2 không có nghiệm