Ta có \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\times\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}\)

= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\times\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)

= 1

Và \(\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}}\times\sqrt{2+\sqrt{5}}\)

= \(\sqrt{\sqrt{5}-2}\times\sqrt{2+\sqrt{5}}\)

= 1

Vậy A = \(\frac{\sqrt{x}+1-x}{1+\sqrt{x}}\)\(=1-\frac{x}{1+\sqrt{x}}\)

Vậy A phải phụ thuộc vào x. Có thể đề sai

Bạn ơi thứ nhất là làm ơi đặt câu hỏi hẳn hoi không thừa không thiếu đây bạn bài 1, 2 còn không cách ra đề bài thừa nhiều gây khó đọc và làm có khi là sai sẽ mất công người giải và chú ý là một câu hỏi thì chỉ nên hỏi một bài hoặc cụm câu liên quan tới nhau nha

Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

Ta có:

$P(x)=\frac{15\sqrt{x}-11}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(3\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(2\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$

$=\frac{15\sqrt{x}-11-(3\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)-(2\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$

$=\frac{-5x+13\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{(8-5\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$

$=\frac{8-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$

Với $P=\frac{8-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ thì chưa đủ cơ sở để khẳng định $P(x)\leq \frac{2}{3}$

Bài 2 xét x=0 => A =0

xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)

để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)

=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?

1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)

=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)

\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)

\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)

=> M=0

Vậy M=0 

Ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\)=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{y-2}-1\right)=0\)

                                                          => \(\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{y-3}{\sqrt{y-2}+1}=0\left(1\right)\)

=>Tương tự với các PT còn lại

\(\frac{y-3}{\sqrt{y+1}+2}+\frac{z-4}{\sqrt{z-3}+1}=0\left(2\right)\)

\(\frac{z-4}{\sqrt{z+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\left(3\right)\)

Ta thấy \(x=1;y=3;z=4\)là nghiệm của 3 PT

Với \(x\ne1;y\ne3;z\ne4\)

Theo nguyên lí diricle ta luôn có : 

trong 3 số x-1;y-3;z-4 luôn có 2 số cùng dấu 

=> 2 trong 3 PT trên vô nghiệm 

Vậy x=1;y=3;z=4

Bài 1

a > 0

\(a^2=3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}+3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}\) \(+2\sqrt{3^2-\left(5+2\sqrt{3}\right)}\)

= \(6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}=6+2\left(\sqrt{3}-1\right)=4+2\sqrt{3}\) = \(\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)

=> a = \(\sqrt{3}+1\)

Thay vào : a² -2a - 2 = \(4+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}+1\right)-2=0\) (đpcm)