k nha con ngo

Cho tam giác ABC có AB =5cm, AC=12cm, BC =13cm

a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt gì? Tại sao?

b) Cho trung tuyến AM của tam giác ABC. Trên tia đối tia ÂM lấy K sao cho MK=MÀ. Chứng minh tam giác MKC=MBA từ đó suy ra KC vuông góc vs AC

c) Tinh AM

tự kẻ hình nghen:3333

a) ta có 13^2=169

5^2+12^2=25+144=169

=> 13^2=5^2+12^2

=> BC^2=AB^2+AC^2

=> tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác MKC và tam giác MBA có

AM=MK(gt)

BM=CM(gt)

KMC=BMA( đối đỉnh)

=> tam giác MKC= tam giác MBA( cgc)

=> CKM=MAB( hai góc tương ứng)

mà CKM so le trong với MAB=> KC//AB và AB vuông góc với AC=> KC vuông góc với AC

c) từ tam giác MKC=tam giác MBA=> AB=KC( hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAC và tam giác KCA có

AB=KC(cmt)

AC chung

BAC=KCB(=90 độ)

=> tam giác BAC= tam giác KCA( cgc)

=> BC=AK( hai cạnh tương ứng)

=> 1/2 BC=1/2 AK

=> BM=CM=AM=KM

=> AM= BC/2=13/2=6,5cm

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(13^2=5^2+12^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Xét ΔMKC và ΔMAB có 

MK=MA(gt)

\(\widehat{CMK}=\widehat{BMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMKC=ΔMAB(c-g-c)

c) Ta có: ΔMKC=ΔMAB(cmt)

nên \(\widehat{MKC}=\widehat{MAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MKC}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay KC⊥AC

a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AC^2=169\\BC^2=169\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A .

b,- Ta có : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC .

=> AM = BM = CM = KM .

Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta MAB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MK\\\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MKC\) = \(\Delta MAB\) ( c - g - c )

- Xét tứ giác ABKC có :

AM = BM = CM = KM và tam giác ABC vuông tại A .

=> Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

=> KC vuông góc với AC .

c, - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\)

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: MA=2,5cm

MB<AB

=>góc BAM<góc AMB

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hbh

mà góc BAC=90 độ

nên ABNC là hcn

=>CN vuông góc CA