\(a,n^5-5n^3+4n\)

\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)

Ta có:

n² + 4n + 5

= n² - 1 + 4n + 6

= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)

Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> n² + 4n + 5 không chia hết cho 8

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

Ta có : \(n^2+4n+5=\left(n+2\right)^2+1\)

Giả sử \(\left(n+2\right)^2+1\) \(⋮8\)

Ta có n lẻ => n+2 lẻ => (n+2)² lẻ

Vì (n+2)² là số chính phương lẻ nên chia 8 chỉ dư 1

<=> ( n+2)² chia 8 dư 1

=> (n+2)² + 1 chia 8 dư 2 => mâu thẫn với giả sử => điều giả sư sai => n² + 4n + 5 không chia hết cho 8 ( đpcm)

phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)

vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)

=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)

=4.(k+1)(k+2)

(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8

bài kia làm tương tự

1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao

thế a học lớp mấy