Có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

Tương tự: \(ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)

Ta có : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

- Thay vào ta được ; \(-\dfrac{1}{3}< \dfrac{\left(-1\right)+\left(-1\right)}{3+4}=-\dfrac{2}{7}< -\dfrac{1}{4}\)

Tương tự ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2}{7}< \dfrac{\left(-2\right)+\left(-1\right)}{7+4}=-\dfrac{3}{11}< -\dfrac{1}{4}\\-\dfrac{1}{3}< \dfrac{\left(-1\right)+\left(-2\right)}{3+7}=-\dfrac{3}{10}< -\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

Gọi số đó là `x`

`=>-1/3<x< -1/4`

`=>-0,3<x<-0,25`

`=>x in {0,24;0,241;0,242}`

`-1/3 ≈-0,3`

\(-\dfrac{49}{200};-\dfrac{48}{200};-\dfrac{47}{200}\)

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

tick cho mình nhé

b) -1/3 = -4/12  (1)

    -1/4 = -4/16  (2)

Từ (1) (2) suy ra -4/12 < -4/13 < -4/14 < -4/15 < -4/16

Vậy 3 số hữa tỉ xen giữa -1/3 và -1/4 là -4/13 ; -4/14 ; -4/15

Vì a/b < c/d nên ad < bc (1)

Xét tích a.(b+d) = ab.ad  (2)

             b.(a+c) = ba.bc (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra a.(b+d) < b.(a+c) => a/b < a+c/b+d   (4)

Từ (4) suy ra a+c/b+d < c/d   (5)

Từ (4) (5) suy ra a/b < a+c/b+d < c/d

Ta có:a/b<c/d =>ad<bc                    (1)

Thêm ab vào (1) ta đc:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d             (2)

Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:

ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d               (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d

\(\frac{a}{b}

đpcm là gì vậy

a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+bc< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

\(ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) \(-\frac{1}{3}=-\frac{16}{48}< -\frac{15}{48};-\frac{14}{48};-\frac{13}{48}< -\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}\)