a)Vì I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AI\)là phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CAM\),có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\),có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\AB=AC\\\widehat{BAC}:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

mà \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác : \(\widehat{ADE}\)và \(\widehat{ABC}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang cân

b)Vì BDEC là hình thang cân \(\Rightarrow BD=CE\)

Ta có :BD=CE \(\Leftrightarrow\Delta BDE\)cân tại B

\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(do DE//BC)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

\(\Leftrightarrow BE\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

hay \(BM\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Vậy khi M là 1 điểm nằm trên AI sao cho BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\)thì BD=DE=CE

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK

b: Xet ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

góc KBC+góc ICB=90 độ

góc HCB+góc IBC=90 độ

mà góc KBC=góc HCB

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//CB

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

góc BAH chung

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: góc ABH+góc HBC=góc ABC

gócACK+góc ICB=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB; góc ABH=góc ACK

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)

b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)

c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A

gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.

d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.

a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)

b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)

c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A

gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.

d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD