a:b:c = 2:4:5 => a/2 = b/4 = c/5

Nhân cả tử và mẫu với cung 1 số ( a với 5 b với 2 c với 3 )

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau...

Ta có 5a = 2b = 3c và a+b-c = -33

=> \(\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{.3}}\)và  \(a+b-c=-33\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{3}}=\frac{a+b-c}{\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=-\frac{33}{\frac{11}{30}}=-33:\frac{11}{30}=-90\)

* \(\frac{a}{\frac{1}{5}}=-90\Rightarrow a=-90\cdot\frac{1}{5}=-18\)

*\(\frac{b}{\frac{1}{2}}=-90\Rightarrow b=-90\cdot\frac{1}{2}=-45\)

* \(\frac{c}{\frac{1}{3}}=-90\Rightarrow c=-90\cdot\frac{1}{3}=-30\)

Vậy a=-18 ; b = -45 ;  c= -30 

Có cách dễ hiểu hơn đó là

Ta có: 5a =2b = 3c => 5a/30 = 2b/30 = 3c/30 ( Tìm BCNN của 5,2,3 lấy làm mẫu số ) => a/6 = b/15 = c/10 ( Rút gọn tử vs mẫu )

=> a + b - c/ 6 + 15 -10 = -33/11 = -3

Do đó: a/6 = -3 => a = -18

           b/15 = -3 => b = -45

           c/10 = -3 => c = -30

Có: \(5a=8b=3c\)

=> \(\frac{a}{8}=\frac{b}{5};\frac{b}{3}=\frac{c}{8}\)

=>\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15};\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)

=> \(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)

Áp dụng tc của dãy tie số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}=\frac{a-2b+c}{24-2\cdot15+40}=\frac{34}{34}=1\)

=>\(\begin{cases}a=24\\b=15\\c=40\end{cases}\)

Ta có : (3a-2b)/5 = (2c-5a)/3 <=> (15a-10b)/25 = (6c -15a)/9 = (15a-10b+6c-15a)/(25+9) = (3c-5b)/17 Do đó: (3c-5b)/17 = (5b-3c_

)/2 = 0. Nên 3a - 2b = 0 => b = 1,5a; 2c - 5a = 0 => c = 2,5a. Lúc đó : a+b+c= 5a = -50 => a = -10; b = -15, c= -25.

43x42=???

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

=>\(\frac{5\left(3a-2b\right)}{25}=\frac{3\left(2c-5a\right)}{9}=\frac{2\left(5b-3c\right)}{4}\)

=> \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=\frac{0}{38}=0\)

=> \(\frac{3a-2b}{5}=0\Rightarrow3a-2b=0\Rightarrow3a=2b\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\left(1\right)\)

\(\frac{2c-5a}{3}=0\Rightarrow2c-5a=0\Rightarrow2c=5a\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{c}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta lại có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> a=-10,b=-15,c=-25

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{5b-3c}{2}=\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5\left(3a-2b\right)+3\left(2c-5a\right)}{5.5+3.3}\)

=\(\frac{-10b+6c}{34}=\frac{-5b+3c}{17}\)

Do đó, \(\frac{5b-3c}{2}=\frac{-5b+3c}{17}\)

Suy ra 5b-3c=0\(\Rightarrow b=\frac{3}{5}c\)và a=\(\frac{2}{5}c\)

Lại có a+b+c=-50 nên \(\frac{2}{5}\)\(c+\frac{3}{5}c+c=-50\Rightarrow c=-25\)

Vậy b=\(\frac{3}{5}c\Rightarrow b=\frac{3}{5}.-25\Rightarrow b=-15\)

a=\(\frac{2}{5}c\Rightarrow a=\frac{2}{5}.-25\Rightarrow\)a=-10

Vậy a=-10

b=-15

c=-25

  5b−3c 2 = 3a−2b 5 = 2c−5a 3 = 5(3a−2b)+3(2c−5a) 5.5+3.3  = −10b+6c 34 = −5b+3c 17  Do đó,  5b−3c 2 = −5b+3c 17  Suy ra 5b-3c=0 ⇒b= 3 5 cvà a= 2 5 c Lại có a+b+c=-50 nên  2 5  c+ 3 5 c+c=−50⇒c=−25 Vậy b= 3 5 c⇒b= 3 5 .−25⇒b=−15 a= 2 5 c⇒a= 2 5 .−25⇒a=-10 Vậy a=-10 b=-15 c=-25 

5a=2b<=>a/b=2/5<=>a/2=b/5<=>a/6=b/15(1)

7b=3c<=>b/c=3/7<=>b/3=c/7<=>b/15=c/35(2)

từ (1);(2)=>a/6=b/15=c/35

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{35}=\frac{c-b}{35-15}=\frac{b-a}{15-6}\Leftrightarrow\frac{c-b}{20}=\frac{b-a}{9}\Leftrightarrow\frac{c-b}{b-a}=\frac{20}{9}\)

vậy...