Có : Đề=\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\)\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

mà theo đề ta có: \(a+c>b\)và \(a+b>c\)(theo bất đẳng thức trong tam giác-a,b,c là 3 cạnh của một tam giác)

==> \(a-b+c>0\)và \(a+b-c>0\)

Nhân vế theo vế hai biểu thức trên với nhau ta có:

\(\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)==> Đpcm

Nhớ k mik nha

\(CMR:a^2-b^2-c^2+2bc>0\)

            <=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ab-2bc+2ac+2bc>0\)

            <=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ac+2ab>0\) ,(a,b,c >0) dfcm

Theo bất đẳng thức tam giác \(a>b-c\rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2.\)

=> \(a^2>b^2-2bc+c^2\rightarrow a^2+2bc>b^2+c^2.\)

áp dụng bđt tam giác ta có : 

a > b - c <=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2 <=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2

Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh trong tam giác

=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>abc\)

\(\Leftrightarrow a^2+2bc>b^2+c^2\left(đpcm\right)\)

Vì a; b; c là độ dài 3 cạnh một tam giác nên \(a>b-c\) (bđt tam giác)

\(\Leftrightarrow a^2>\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)(đpcm)

Tui đang lười

Làm theo cái này

Câu hỏi của Đoàn Thanh Kim Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Vào câu hỏi tương tự cũng được. Ohe?

Ta có\(a>b-c\)

Mà a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên a;b;c>0

\(\Rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2>b^2-2bc+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)

Vậy \(a^2-b^2-c^2+2bc>0\)