A = \(\frac{3x-2\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn
b)Tìm A khi x=4+2√3
B=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a)Rút GọnB
b)Tìm x để B>2
c)Tìm MaxB
a/ \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)
=> \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\)
=> \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
=> \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)
b/ B>2 <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}>2\) <=> \(\sqrt{x}+5>2\sqrt{x}+4\)
<=> \(1>\sqrt{x}\)=> \(-1\le x\le1\)
c/ \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để Bmax thì \(\sqrt{x}+2\) đạt giá trị nhỏ nhất . Do \(\sqrt{x}+2\ge2\)=> Đạt nhỏ nhất khi x=0
Khí đó giá trị lớn nhất của B là: \(1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)Đạt được khi x=0
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{3x+4}{x-4}\) với \(x\ge 0\);x#4
a,Rút gọn A
b,Tìm giá trị của x để A=\(\frac{1}{2}\)
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{x-4}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b: A=1/2
=>\(\sqrt{x}+2=4\)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4(loại)
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Cho A =\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)
a) tính giả trị của A khi X=\(4-2\sqrt{3}\)
b) rút gọn P=B:A
c) tìm min P
BÀI 2
cho A =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{2x+8}{x-4}\)và B=\(\frac{2}{\sqrt{x}-6}\)
a) tính giá trị của B khi X=25
b) rút gọn A
c) tìm min P=A:B
Bài 1 :
+) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a) Ta có :
\(x=4-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thì giá trị của biểu thức A là :
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-3}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{7}\)
b)
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)
\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{-3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
Ta có :
\(P=A:B\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-3\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\)
c) \(P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )
Vậy không tìm được giá trị nào của x để P đạt GTNN
A=\(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn
b) TÍNH giá trị CỦA A khi x= 3+ 2 căn 2
\(A=\frac{3\left(x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}-1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
b) \(x=3+2\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\)
ý b tự thay vào nha
\(B=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn
b) Tìm B khi x = \(3+2\sqrt{2}\)
#Giúp.mk.với
#Thank.you
Cho:
\(A=\left(\frac{x\sqrt{x}+x-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+3\sqrt{x}+2}\right).\left(\frac{\sqrt{x}-1}{2x+\sqrt{x}-2}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính A khi \(\frac{x}{4}=\sqrt{\frac{1009+\sqrt{2017}}{2}}-\sqrt{\frac{1009-\sqrt{2017}}{2}}\)
A=\(\left(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{8\sqrt{x}}{x-4}\right):\left(2-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\right)\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
a, Rút gọn A.
b, Tìm GTNN của A khi x>4
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+8\sqrt{x}}{x-4}:\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\frac{2x}{x-4}.\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{2x\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\)
Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức
\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(B=\left(\frac{2\sqrt{x}-x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(C=\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(D=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
CM rằng GT của bthức A ko phụ thuộc vào a
Tìm x để C = 4
Tìm x sao cho D < -1
a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)