Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 2 trung điểm của đoạn thẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BD. CM và CN cắt AB theo thứ tự tại E và F. CMR: AE = EF = FB
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BD. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại I, J. Chứng minh rằng: AI = IJ = JB
Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.
⇒ AO = OB và CO = OD.
+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I
⇒ I là trọng tâm ΔACD
⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB
+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD
⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB
⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB
Vậy AI = IJ = JB
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự trung điểm của các đoạn thẳng AD và BD. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại I, J. Chứng minh rằng :
AI = IJ= JB
Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB = 2; CD = 5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn thẳng MN cắt BD tại E, cắt AC tại F. Tính độ dài EF.
Giúp minhf với
Hình bên dưới nha.
Giải thích các bước giải:
M;N lần lượt là trung điểm của AD,BCM;N lần lượt là trung điểm của AD,BC
⇒MN là đường trung bình của hình thang ABCD⇒MN là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ME=AB2=1⇒ME=AB2=1
:Chứng minh tương tự:NF là đường trung bình của ΔACB:Chứng minh tương tự:NF là đường trung bình của ΔACB
F= \(-\frac{1}{2}x^2\)- 2x -6
G=(x-1)(x+2)-5
CMR đa thức bậc 2 luôn dương hoặc luôn âm
Bài 1: Cho HBH ABCD. Lấy các điểm E,F,H,G lần lượt trên AB,BC,BC và DA sao cho AE=CH, BF=DG. CMR các tứ giác AECH, BFDG, AGCF, EFHG là HBH và AC,BD,EH,FG cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn thẳng đó.
Bài 2: Cho HBH ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AD. CF và CE cắt BD lần lượt tại M và N. CM DM = MN = NB
Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi M,N,q lần lượt là trung điểm của MQ,BQ,MC. CM tứ giác IJKN là HBH
Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyên BD = 4cm. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của CD và BC. GỌi G là giao điểm của EF và AB. Tính độ dài EG.
Các bạn giải theo chương trình lớp 8 HKI, viết ra giấy r gửi qua FB cho mình, bạn nào nhanh và đúng nhất nhận 100k từ mk qua FB nha. Hạn cuối chiều nay
Link FB: https://www.facebook.com/thaison.nguyenvu.79
Ta có:
a) \(F=-\frac{1}{2}x^2-2x-6=-\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-4\)
\(=-\frac{1}{2}\left(x+2\right)^2-4\le-4< 0\left(\forall x\right)\)
=> F luôn âm với mọi x
b) \(G=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-5=x^2+x-2-5\)
\(=x^2+x-7=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-7-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)
Ko thể xác định G luôn âm hay dương
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn AD, BC, AC, BC tại M, N, P, Q.
a) CMR: MN = PQ
b) gọi E là giao điểm AD và BC, F là giao điểm AC và BD. CM EF đi qua trung điểm của AB và DC
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BD. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB và I, J. Chứng minh rằng :
AI = IJ = JB
Gọi O là giao điểm của AB và CD
=>O là trung điểm chng của AB và CD
Xét ΔACD có
AO là đường trung tuyến
CE là đường trung tuyến
AO cắt CE tại I
Do đó: I là trọng tâm
=>AI=2/3AO=1/3AB(1)
Xét ΔCBD có
BO là đường trung tuyến
CF là đường trung tuyến
BO cắt CF tại J
Do đó; J là trọng tâm
=>BJ=2/3BO=1/3BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI=BJ=1/3AB=JI
Cho hình vuông ABCD . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD . E,F theo thứ tự là giao điểm của AJ,CI với đường chéo BD.
C) CMR: AICJ là hình bình hành và các đoạn thẳng AC , BD , IJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Chứng minh tam giác DEA = tam giác BFC và AE = CF
c) Tứ giác IFJE là hình gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh DE = EF = FB
a)
ta có: ABCD là hình vuông
=> AB=BC=CD=DA=>1/2AB=1/2CD=AI=JC
AI//JC
=>tứ giác AICJ là hình bình hành
gọi trung điểm của AC là K
ta có:ABCD là hình vuông=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>BD cắt AC tại K(1)
ta có AICJ là hình bình hành => AC và DJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>DJ cắt AC tại K(2)
từ (1)(2)=> 3 đoạn thẳng AC,BD,Ị cắt nhau tại trung điểm K của chúng
b)
ta có:
góc ADB=góc DBC
AJ//IC=> góc AED=góc CFB
ta có:
\(\widehat{EAD}=180^o-\widehat{ADB}-\widehat{AED}\)
\(\widehat{FCB}=180^o-\widehat{DBC}-\widehat{CFB}\)
=>góc EAD=góc FCB
xét tam giác DEA và tam giác BFC có
AD=BC(gt)
góc ADB=góc DBC
góc EAD=góc FCB(cmt)
=>tam giác DEA=tam giác BFC(g.c.g)
=>AE=CF
c)
ta có:tứ giác AICJ là hình bình hành
=>AJ=IC
AE=CF
EJ=AJ-AE
IF=IC-FC
=>EJ=IF
EJ//IF
=>tứ giác IFJE là hình bình hành
d)
xét tam giác ACD có
DK là trung tuyến ứng với cạnh AC
AJ là trung tuyến ứng với cạnh CD
=>giao của DK và AJ là trọng tâm tam giác ACD
=>E là trọng tâm tam giác ACD
cm tương tự ta có: F là trọng tâm tam giác ABC
ta có:
E là trọng tâm tam giác ADC
=>EK=1/2DE
F là trọng tâm tam giác ABC
=>FK=1/2BF
DE=BF(tam giác DEA=tam giác BFC)
=>EK=FK
ta có:
=>FB= DE=2EK=EK+KF=EF
=>DE=EF=FB(đfcm)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy E,F lần lượt là điểm thuộc đoạn AD và BC sao cho AE=BF. Cho OE=5cm, tính EF
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 7 cm
D. 7,5 cm