+ Vẽ tam giác ABC:

-) Vẽ đoạn thẳng BC = 2 cm.

-) Trên cùng một nửa mặt phăng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho ∠CBx = 90º và &BCy = 60º.

Hai tia trên cắt nhau tại A ta được tam giác ABC.

+) Đo AC ta được: AC = 4cm.

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho 

Hai tia cắt nhau tại B. Ta được tam giác ABC cần vẽ.

 Xét tam giác ABC vuông tại A 

Ta có \(\widehat{BAC}=90^o\)(GT)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)( hai góc bù nhau )

Mà \(\widehat{ABC}=60^o\)(GT)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)( Bù nhau )

Xét tam giác AHC vuông tại H  ta có :

\(\widehat{ACH}=30^o\)(CMT)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\)( hai góc bù nhau )

\(\Rightarrow30^o+\widehat{HAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)

Vì \(\widehat{ABC}=60^o\left(gt\right)\)

Có \(\widehat{HAC}=60^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}=60^o\)

Gọi x là độ dài cạnh còn lại 

AC - BC < x < BC + AC

hay 8-2 < x < 8 + 2

6 < x  < 10

mà x là số chẵn nên

x = 8cm

hay độ dài của cạnh AB= 8cm

Ta có:

AC = AB = 8cm

nên tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

Theo BĐT tam giác thì:

$AC< AB+AC$ hay $AC< 9$

$BC< AB+AC$ hay $7< 2+AC$ hay $AC>5$ (cm)

Vậy $9> AC> 5$. Mà $AC$ là số nguyên tố nên $AC=7$

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

AD=AC

AB chung

Do đó: ΔABD=ΔABC

b: Ta có: ΔABD=ΔABC

nên BD=BC

=>ΔBCD cân tại B

mà \(\widehat{C}=60^0\)

nên ΔCBD đều