Cho tam giác abc,có a=60° phân giác bd và ce cắt nhau tại i,gọi k là điểm thuộc cạnh bc .Sao cho bk=be
A) Tính bic
B) chứng minh ik=ie
C) chứng minh be+cd=bc
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ . Phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE.
Chứng minh rằng BE + CD = BC
Ta có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )
Xét tg BIE và tg BIK có
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)
BE=BK; BI chung
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)
Xét tg CIK và tg CID có
\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)
CI chung
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)
Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)
Cho tam giác ABC có góc A = 60O, phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE. CMR:
a, IK = IE
b, BE + CD = BD
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ,phân giác BD và CE cắt nhau tại I.Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=BE.Chứng minh:
a)IK=IE b)BE+CD=BC
Cho ΔABC có góc A =60 độ,phân giác BD và CE cắt nhau tại I.Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=BE.Chứng minh:
a) IK=IE. b) BE+CD=BC.
a,nối IK
Xét tam giác IBE và tam giác IBK có :
IB chung
góc B1= góc B2 ( BD là phân giác )
BE=BK (gt)
suy ra tam giác IBE = tam giác IBK ( c-g-c )
suy ra IE=IK (2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC cs A = 60 độ, p/g BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=BE. C/m:
a) IK=IE
b) BE + CD = BC
A, Nối I vs K
Xét tg BEI và BKI có
Góc EBD = IBK(do bd là p/g)
BI chung
BE=BK( gt)
=>tg BEI=BKI (cgc)
=>IK=IE
câu b thì s bn
Cho tam giác ABC có góc BAC=60. các tia phân giác BD( D thuộc AC) , CE ( E thuộc AB) cắt nhau tại i , Trên cạnh BC lấy M sao cho BM= BE
Chứng minh : BC=BE +CD
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE.
a) Chứng minh : IK = IE.
b) Chứng minh : BE + CD = BC.
c) Tính các góc tam giác IDE.
Bài 8. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BE và CD, BC a) Chứng minh tam giác IMK cân. b) Gọi giao điểm của IK với AB và AC theo thứ tự là G, H. Chứng minh AG=AH. c) Gọi N là trung điểm của DE. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và AC. Chứng minh tam giác APQ cân
a: Xét ΔBEC có
I là trung điểm của BE
M là trung điểm của BC
Do đó: IM là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: \(IM=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
K là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: KM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: \(KM=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=CE
nên \(KM=\dfrac{CE}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra IM=KM