Để \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa thì \(x^2+3\ge0\) (luôn đúng)

Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) có nghĩa thì \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

a) ĐKXĐ: \(x\in R\)

b) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\left(x\ge0;x\ne3;x\ne-3;x\ne9;x\ne4\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{9-x+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{9-x+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\\ =\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

Tick hộ nha 😘

a: ĐKXĐ: x=0; x<>1

\(M=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+1+\sqrt{x}+x\right)\)

\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)

b: Sửa đề: P=1/M

P=1/4-x=-1/x-4

Để P nguyên thì x-4 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {5;3}

TL:

\(a,\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\sqrt{3}-x\)

BT thỏa mãn \(\forall x\)

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\left|\sqrt{3}-x\right|\)

Vậy biểu thức có nghĩa với mọi x

b) \(\sqrt{\frac{-3}{2+x}}\)

Biểu thức có nghĩa\(\Leftrightarrow2+x< 0\Leftrightarrow x< -2\)

i) \(\sqrt{\left(x-6\right)^2}=\left|x-6\right|\)

Vậy biểu thức có nghĩa với mọi x

h) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=\sqrt{x-49}\)

Biểu thức có nghĩa\(\Leftrightarrow x-49\ge0\Leftrightarrow x\ge49\)

a) Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow-x^5\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^5\le0\) \(\Leftrightarrow x\le0\)

Vậy với \(x\le0\) thì biểu thức \(\sqrt{-x^5}\) có nghĩa

b) Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow-\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le0\)  (1)

Vì \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\forall x\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|x-2\right|=0\) \(\Leftrightarrow x-2=0\) \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy với \(x=2\) thì biểu thức \(\sqrt{-\left|x-2\right|}\) có nghĩa

c) \(ĐKXĐ:x\ne3\)

 Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{10}{\left(x-3\right)^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{\left(x-3\right)^2}>0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\) ( do \(10>0\) )

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Để \(\left(x-3\right)^2>0\) thì \(x-3\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne3\)

So sánh với ĐKXĐ ta thấy \(x\ne3\) thỏa mãn

Vậy với \(x\ne3\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{10}{\left(x-3\right)^2}}\) có nghĩa 

mọi người giúp em với em cảm ơn ạ

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: x>1; x<>2

b: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-x+1}-\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}}\)

c: Khi x=3+2căn 2 thì

P=(-căn 2-1+căn 2)/(căn 2+1)=căn 2-1