Cho x,y>0 thỏa mãn
x^2015+y^2015=x^2016+y^2016=x^2017+y^2017
C/m: 1/x^2018+1/y^2018=1/x^2019+1/y^2019
Những câu hỏi liên quan
cho x^2016 + y^2016 + z^2016 = x^2019 + y^2019 + z^2019 = 1
tính P = (x-1)^2017 + (y-1)^2018 + (z-1)^2019
Cho x,y là số thục biết x^2016 +y^2016= x^2017 + y^2017= x^2018 +y^2018. Tính x^2019 + y^2019
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+2y+3z=0 và 2xy+6yz+3zx=0. Tính giá trị của biểu thức:
S=\(\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Giúp mik vs gấp quá !
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn:\(x+2y+3z=0\) và \(2xy+6yz+3zx=0\)
Tính giá trị biểu thức :\(S=\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(x+2y+3z=0\) và \(2xy+6yz+3zx=0\)
Tính giá trị biểu thức \(S=\dfrac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Ta có: \(x+2y+3x=0\Leftrightarrow x=-\left(2y+3z\right)\)
Lại có: \(2xy+6yz+3xz=0\Leftrightarrow x\left(2y+3z\right)+6yz=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2y+3z\right)\left(2y+3z\right)+6yz=0\Leftrightarrow-\left(2y+3z\right)^2+6yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+3z\right)^2-6yz=0\Leftrightarrow4y^2+12yz+9z^2-6yz=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+6yz+9z^2=0\Leftrightarrow\left(2y+\dfrac{3z}{2}\right)^2+\dfrac{27z^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+\dfrac{3z}{2}\right)^2=0\\\dfrac{27z^2}{4}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=z=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(-1\right)^{2019}-1^{2017}+\left(-1\right)^{2015}}{1^{2018}+2.0^{2016}+0^{2014}+2}=\dfrac{-1-1+-1}{1+0+0+2}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(x^{2015}+y^{2015}=x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}\)
Tính S = 2018.(\(x^{2018}+y^{2018}\))
Vì \(x^{2015}+y^{2015}=x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}\)
\(\Rightarrow x=y=1\) hoặc \(x=y=0\)
Với \(x=y=1\)
\(S=2018\left(1^{2018}+1^{2018}\right)\)
\(S=2018.2\)
\(S=4036\)
Với \(x=y=0\)
\(S=2018\left(0^{2018}+0^{2018}\right)\)
\(S=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(x,y\ge0tm:\) \(x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}=x^{2018}+y^{2018}\)
Tính \(A=x^{2019}+y^{2019}\)
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} x^{2016}+y^{2016}-x^{2017}-y^{2017}=0\\ x^{2017}+y^{2017}-x^{2018}-y^{2018}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2016}(1-x)+y^{2016}(1-y)=0\\ x^{2017}(1-x)+y^{2017}(1-y)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^{2016}(1-x)(1-x)+y^{2016}(1-y)(1-y)=0\) (trử theo vế)
\(\Leftrightarrow x^{2016}(1-x)^2+y^{2016}(1-y)^2=0\)
Dễ thấy \(x^{2016}(1-x)^2; y^{2016}(1-y)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(x^{2016}(1-x)^2=y^{2016}(1-y)^2=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(0,1), (0,0), (1,1)\) và hoán vị của nó
Thử lại vào đk ban đầu thấy thỏa mãn
Do đó: \(A=x^{2019}+y^{2019}\in\left\{0; 1;2\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}=x^{2018}+y^{2018}\left(x,y\ge0\right)\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow A=1^{2019}+1^{2019}\)
\(\Rightarrow A=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
{x2016+y2016−x2017−y2017=0x2017+y2017−x2018−y2018=0{x2016+y2016−x2017−y2017=0x2017+y2017−x2018−y2018=0
⇔{x2016(1−x)+y2016(1−y)=0x2017(1−x)+y2017(1−y)=0⇔{x2016(1−x)+y2016(1−y)=0x2017(1−x)+y2017(1−y)=0
⇒x2016(1−x)(1−x)+y2016(1−y)(1−y)=0⇒x2016(1−x)(1−x)+y2016(1−y)(1−y)=0 (trử theo vế)
⇔x2016(1−x)2+y2016(1−y)2=0⇔x2016(1−x)2+y2016(1−y)2=0
Dễ thấy x2016(1−x)2;y2016(1−y)2≥0x2016(1−x)2;y2016(1−y)2≥0 nên để tổng của chúng bằng 00 thì:
x2016(1−x)2=y2016(1−y)2=0x2016(1−x)2=y2016(1−y)2=0
⇒(x,y)=(0,1),(0,0),(1,1)⇒(x,y)=(0,1),(0,0),(1,1) và hoán vị của nó
Do đó: A=x2019+y2019∈{0;1;2}
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(x,y\ne0\)thỏa mãn\(x^{2015}+x^{2015}=x^{2016}+x^{2016}=x^{2017}+x^{2017}\)
tính \(S=2018.\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)
Tìm x;y biết rằng:|x-2015|+|x-2016|+|y-2017|+|y-2018|=0
vì giá trị tuyệt đối không nhận giá trị âm nên
x-2015=0;x-2016=0;y2017=0;y-2018=0
=>x=2015;x=2016;y=2017;y=2018
Vì x và y không nhận hai giá trị cùng một lúc nên x y không tồn tại
Đúng 0
Bình luận (0)