cho a, b ,c thuộc R và a+b+c =0 thỏa mãn a3 +b3 + c3 = 3abc , abc khác 0.
Tinh P = \(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)
cho a3+b3+c3=3abc và a+b+c\(\ne\)0. tính giá trị biểu thức N=\(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Khi đó:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy: \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}\)
bài 1: cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
tính: (a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2 / (a-2b)2+(b-2c)2+(c-2a)2
bài 2: cho số a,b,c có tổng khác 0 thỏa mãn: a3+b3+c3=3abc
tính: ab+2bc+3ca / 3a2+4b2+5c2
1.
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{\left(a+2b\right)^2+\left(b+2c\right)^2+\left(c+2a\right)^2}{\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2+\left(c-2a\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+4b^2+4ab+b^2+4c^2+4bc+c^2+4a^2+4ca}{a^2+4b^2-4ab+b^2+4c^2-4bc+c^2+4a^2-4ca}\)
\(=\dfrac{5\left(a^2+b^2+c^2\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\dfrac{-10\left(ab+bc+ca\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{-10\left(ab+bc+ca\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{-14}=\dfrac{3}{7}\)
b.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab+2bc+3ca}{3a^2+4b^2+5c^2}=\dfrac{a^2+2a^2+3a^2}{3a^2+4a^2+5a^2}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
1.Cho a+b+c =0 .Tính: M=a2+b2+c2-3abc
2.cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=3abc và a+b+c=0.
Tính N=(1+\(\frac{a}{b}\))(1+\(\frac{b}{c}\))(1+\(\frac{a}{c}\))
Cho a,b,c\(\in\)R đôi 1 khác nhau thỏa \(a^3+b^3+c^3=3abc\)và abc khác 0
Tính P=\(\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}\)
CACSBANJ ZẢI NHANH ZÚP
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình
cho abc khác 0 thỏa mãn
a3+b3+c3=3abc và a, b, c đôi một khác nhau
Tính A=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)+\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}\)+\(\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Help me
a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c
a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
<=> ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
<=> [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)
I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)
Xét các mẫu thức ta có :
1) a2 + b2 - c2 = a2 + ( b - c )( b + c ) = a2 - a( b + c ) = a2 - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab
TT : b2 + c2 - a2 = -2bc
c2 + a2 - b2 = -2ac
Thế vô A ta được :
\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)
II) a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab = 0
<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab) = 2.0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2ab = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )
=> A = 0
a) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c đôi một khác nhau. Hãy tính giá trị biểu thức:
B=\(B=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
Bạn sai rồi. Sao ngu vậy. Giải đến thế mà ko làm ra
a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> (a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2-3ab]= 0
<=> (a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ac]=0
<=> 2(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ac]=0
<=> (a+b+c)[2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac]=0
<=> (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
=> a+b+c=0 hoặc (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2 =0
<=> a+b+c=0 hoặc a=b=c ( Mà a,b,c đổi 1 khác nhau nên TH này loại )
Ta có : a+b+c=0
Thay -a2=-(-b-c)2=-b2-2bc-c2 ; -b2= -a2-2ac-c2 ; -c2= -a2-2ab-b2 vào B ,Ta được
=>B = -1/2( 1/ab + 1/ac + 1/bc ) = -1/2 ( (a+b+c)/abc)
Mà a+b+c = 0 => B=0
Choa,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chứng minh :\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{a^2-b^2+c^2}+\frac{1}{-a^2+b^2+c^2}=0\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html vào trang đó coi rồi
ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab
tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac
b^2 + c^2 =a^2-2bc
thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )
ta có:a^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b...
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]...
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)
lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này
Cho a,b,x thuộc R , a,b,c khác 0 thỏa mãn \(b^2=ac\) CMR : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}va\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2010b}{b+2010c}\right)^2\)
cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn b2=ac, c2=bd; b3+c3+d3 khác 0
Chứng minh rằng \(\frac{\text{a3+b3+c3}}{b3+c3+d3}\)=\(\frac{a}{b}\)