a) Bạn áp dụng công thức: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) vào lm nhé.

a) \(\left(2x-3\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2-3^3\)

\(=8x^3-36x+54x-27\)

c) \(\left(3x-5\right)^5\)

\(=\left(3x\right)^3-3\left(3x\right)^2.5+3.3x.5^2-5^3\)

\(=27x^3-135x^2+225x-125\)

mk lm câu b nhé, câu a và c bn tham khảo của Wrecking Ball.

\(b,\left(x^2+2\right)^4\)

Áp dụng công thức \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\) ta có:

\(\left(x^2+2\right)^4\)

\(=\left(x^2\right)^4+4\left(x^2\right)^3.2+6\left(x^2\right)^2.2^2+4x^2.2^3+2^4\)

\(=x^8+8x^6+24x^4+32x^2+16\)

\(=\left(2x^2\right)^3-3\cdot4x^4\cdot y+3\cdot2x^2\cdot y^2-y^3\)

\(=8x^6-12x^4y+6x^2y^2-y^3\)

a ) \(\left(2x-3\right)^3=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2-3^3=8x^3-36x^2+54x-27\)

Có tổng hệ số là \(8-36+54-27=-1\)

b ) \(\left(x^2+2\right)^4=x^8+8x^6+24x^4+32x^2+16\)

Có tổng hệ số là : \(1+8+24+32+16=81\)

c ) \(\left(3x-5\right)^5=243x^5-2025x^4+6750x^3-11250x^2+9375x-3125\)

Có tổng hệ số là : \(243-2025+6750-11250+9375-3125=-32\)

a: \(=8x^3-36x^2+54x-27\)

b: \(=\left(x^2+2\right)^4\)

\(=\left(x^4+4x^2+4\right)^2\)

\(=x^8+16x^4+16+8x^6+8x^4+32x^2\)

Tổng hệ số trong khai triển \(P\left(x\right)\) luôn luôn bằng \(P\left(1\right)\)

Do đó tổng hệ số là: \(\left(3-2.1\right)^9=1\)

ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)

\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)

\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)

\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)

để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)

\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)

vậy ...........................................................................................................................

Tổng các hệ số trong khai triển là:

\(a_0+a_1+...+a_n=\left(1+2.1\right)^{2023}=3^{2023}\)