đúg đề hết chưa bn

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=xy+xz+y^2+yz=y\left(x+y+z\right)+xz\)

\(=y.\frac{1}{xyz}+xz=\frac{1}{xz}+xz\ge2\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=k\)

=>x=5k; y=7k; z=3k

\(x^2+y^2+z^2=585\)

\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{585}{83}\)

Trường hợp 1: \(k=\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)

\(\Leftrightarrow x=5\sqrt{\dfrac{585}{83}};y=7\sqrt{\dfrac{585}{83}};z=3\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)

Trường hợp 2: \(k=-\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)

\(\Leftrightarrow x=-5\sqrt{\dfrac{585}{83}};y=-7\sqrt{\dfrac{585}{83}};z=-3\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)

Bạn tham khảo:

Giả sử:\(\hept{\begin{cases}xyz-x=1945\left(1\right)\\xyz-y=1975\left(2\right)\\xyz-z=1995\left(3\right)\end{cases}}\)với \(x,y,z\in N\)

Tứ \(\left(1\right)\Rightarrow x\left(yz-1\right)=1945\)là số lẻ \(\Rightarrow x\)lẻ

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow y\left(xz-1\right)=1975\)là số lẻ \(\Rightarrow y\)lẻ

Từ \(\left(3\right)\Rightarrow z\left(xy-1\right)=1995\)là số lẻ \(\Rightarrow z\)lẻ

Nên \(x,y,z\)là số lẻ

\(\Rightarrow x,y,z-x\)là số chẵn khác 1945

Vậy không tồn tại \(x,y,z\in N\)thỏa mãn \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\).