ta có : áp dụng đẳng thức bunhiacopxki

ta có : \(\left(a+b\right).\left(1+1\right)\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Rightarrow a+b\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\) ( đpcm)

a là bội của b;b là bội cuẩ nên a chia hết cho b; b chia hết cho a hay a=qb;b=pa với q;p là số nguyên

Ta có: a=qb=q(ap)=(qp)a nên pq =1 và q=p=1 hay q=p=-1

Từ đó ta có diều cần chứng minh

có thể giải theo cách đơn giản như sau:

Giải:

Vì a là bội của b nên ta có:

* a= m.b(m thuộc Z)

Vì b là bội của a nên ta có:

** b=n.a( n thuộc Z)

Kết hợp * và ** ta được:

a:m=n.a

\(\Rightarrow\)1:m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m=-1

Vậy:-Khi m=1 ta được a=b

        Khi m=-1 ta được a=-b

phức tạp quá mấy mé!

a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?

a. trước tiên tìm lượng nước đã có ở trong bể,lấy:

     2/5+3/7=29/35

     số 1 có nghĩa là PHÂN SỐ của cái hồ bơi khi đầy(35/35)

     rồi tìm phần bể chưa có nước ,lấy:

     35/35 - 29/35 = 6/35

        đáp án : 6/35

b. tìm phần số nước còn lại chiếm bể , lấy :

    35/35 - 2/7 = 25/35

     đáp án : 25/35

Dễ thấy với a,b >0 thì (a+b)/2 ≥ √ab <=> 1/(a+b) ≤ 1/4 (1/a +1/b) 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được 
1/(a+2b+3c)=1/[(a+c)+2(b+c)]≤ 1/4[1/(a+c)+1/2(b+c)] (lại áp dụng tiếp được) 
≤ 1/16a+1/16c+1/32b+1/32c 
=1/16a+1/32b+3/32c 
Trường hợp này dấu "=" xảy ra <=> a+c=2(b+c);a=c;b=c <=> c= 0 mâu thuẩn giả thiết 
Do đó dấu "=" không xảy ra 
Thế thì 1/(a+2b+3c)<1/16a+1/32b+3/32c (1) 
Tương tự 1/( b+2c+3a)<1/16b+1/32c+3/32a (2) 
1/ ( c+2a+3b) < 1/16c+1/32a+3/32b (3) 
Cộng (1)(2)(3) cho ta 
1/( a+2b+3c) + 1/( b+2c+3a) + 1/ ( c+2a+3b) <(1/16+1/32+3/32)(1/a+1/b+1/c) 
=3/16*(ab+bc+ca)abc= 3/16

tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!