Cho 0 <a,b,c <1. CM có ít nhất 1 bất đẳng thức sai trong ba bất đẳng thức sau:
a (1-b)>1/4
b (1-c)>1/4
c (1-a)>1/4
A: f(0)=3
B:f(1)=4
C: f(5)=8
D:f(-1)=4
1.Tìm các số a, b, c biết: \(a^2\)+ 4b+ 4 = 0; \(b^2\)+ 4c + 4 = 0 và \(c^2\) + 4a + 4 = 0
2.Cho ab+bc+ca = abc, a+b+c =0 .Tính \(\dfrac{1}{a^2}\)+ \(\dfrac{1}{b^2}\) + \(\dfrac{1}{c^2}\)
mong mọi người giải giúp vs ạ! Em cảm ơn nhiều
1)Từ đề bài:
`=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0`
`<=>(a+2)^2+(b+2)^2+(c+2)^2=0`
`<=>a=b=c-2`
`ab+bc+ca=abc`
`<=>1/a+1/b+1/c=1`
`<=>(1/a+1/b+1/c)^2=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-(2/(ab)+2/(bc)+2/(ca))`
`a+b+c=0`
Chia 2 vế cho `abc`
`=>1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=0`
`=>2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=0`
`=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-0=1`
1. Cho a;b;c>0 tìm Min A=abc biết
\(\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le\frac{4c}{57+4c}\)
2. Tìm m;n nguyên dương sao cho m2+n2=p (p là số nguyên tố) và m3+n3-4 chia hết cho p.
a)Cho a2+b2+c2=ab+ac+ca .cmr a=b=c
b)cho ba số a.b,c thỏa mãn a+b-c=0;a2+b2+c=10.tính a4+b4+c4
c)cho a+b+c=0 và ab+bc+ca=0 .Tính giá trị biểu thức P=(a-1)2017+(b-1)2017+(c-1)2017
d) tìm a,b,c thỏa mãn đẳng thức :a2-2a+b2+4b+4c2-4c+6=0
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
1.Cho\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+2b+3c=20\end{matrix}\right.\)Tìm GTNN
P=\(2a+3b+4c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)
\(P=\dfrac{5a+10b+15c}{4}+\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3a}{4}\right)+\left(\dfrac{9}{2b}+\dfrac{b}{2}\right)+\left(\dfrac{4}{c}+\dfrac{c}{4}\right)\)
\(\ge\dfrac{5\left(a+2b+3c\right)}{4}+2\sqrt{\dfrac{3}{a}.\dfrac{3a}{4}}+2\sqrt{\dfrac{9}{2b}.\dfrac{b}{2}}+2\sqrt{\dfrac{4}{c}.\dfrac{c}{4}}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{5.20}{4}+3+3+2=33\)
Dấu "=" xảy ra khi a=2;b=3;c=4
Vậy \(P_{min}=33\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=1 cmr căn(4a+1)+căn(4b+1)+căn(4c+1)<5
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
\(\sqrt{4a+1}\le\frac{4a+1+1}{2}=2a+1\)
\(\sqrt{4b+1}\le\frac{4b+1+1}{2}=2b+1\)
\(\sqrt{4c+1}\le\frac{4c+1+1}{2}=2c+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4b+1}\le2\left(a+b+c\right)+3=5\)(đpcm)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left[\left(\sqrt{4a+1}\right)^2+\left(\sqrt{4b+1}\right)^2+\left(\sqrt{4c+1}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\right)^2\le3\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow VT^2\le21\)
\(\Rightarrow VT^2< 25\)
\(\Rightarrow VT< 5\)
Vậy \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4b+1}< 5\)
1.Tìm GTLN của
a.M=a^3+b^3+ab biết a+b=1
b.(x^2+x).(x^2+x-4)
2.Tìm a,b,c để
a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0
lớp 6 gì kinh thế cái này lớp 8
M=a^3+b^3+ab
M=(a+b)[(a+b)^2-3ab)]+ab=1-2ab
a+b=1=> b=1-a
M=1-2a(1-a)=1+2a^2-2a
M=2.[(a^2-a+1/2)]+1
-=2(a-1/2)^2+1/2
GTLN của M=1/2 khi a=b=1/2
Cho biểu thức T= √-8x + √x^2x+1 vỡi √x≤ 0 tại x =-2 là :
A,-1.
B,4
C,7
D,1
Đề bài khó hiểu quá. Bạn coi lại đề!
tìm a b c biet
(2a+1)^2 +(b+3)^4 + (5c-6)^2<0
(a-7)^2+(3b+2)^2+(4c-5)^6<=0
(12a-9)^2 +(8b+1)^4+(c+19)^6<=0
(2a+1)^2+(3b-1)^4<=3
a, Ta có: \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^4+\left(5c-6\right)^2\)<0
Vì (2a+1)2 >=0;(b+3)^4>=0;(5c-6)2 >=0
\(\Rightarrow\)Không tìm được a,b,c
Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{35}{35+2b}\le\dfrac{4c}{4c+57}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của A=abc