Cho hình chữ nhật ABDC (AB<AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.

Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của B A D ^ cắt BC tại trung điểm M của BC.

          a) Chứng minh AD = 2AB.

          b) Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi.

          c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh M, O N thẳng hàng và AM vuông góc của MD.

          d) Gọi K là giao điểm của AM với BO. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để  B K A C = 1 3 .

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=CN

A) CHỨNG MINH RẰNG BM//DN

B) Gọi O là trung điểm của BD. CHỨNG MINH AC, BD, MN đồng quy tại O

C) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CHỨNG MINH: Tứ giác PBQD là hình thoi

D) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CHỨNG MINH: Tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC _|_(vuông góc ) OK

Cho △ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AB tại M, đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt đường thẳng AC tại N.
a)CMR :△MDB=△NEC
b)Gọi I là giao điểm của MN và BC.CMR: I là trung điểm của MN
c)Kẻ AH là đường phân giác của góc BAC ; đường thẳng kẻ qua I vuông góc với MN cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh góc MBK= góc NCK
d)CMR: KC⊥AC

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4cm , BC =3cm.

a, Tính độ dài đoạn BD.

b, Qua B, vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng DC tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. chứng minh: tam giác BCD đồng dạng với tam giác CFB và tính CF

c, Gọi O là giao điểm của AC & BD. Nối Eo cắt CF tại I , cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của đoạn CF.

d, Chứng minh 3 điểm D, K, F thẳng hàng.