Dễ mà . Em học lớp 6 cũng làm được.

Giả sử a=(c+3) ; b =(d+2)  (c ;d chia hết cho 5)

a.b=(c+3) . (d+2)

a.b=(c+3) . d + (c+3) .2

a.b=c.d+3.d+2.c+6

vì c.d ; 3.d 2.c chia het cho 5 ma 6 ko chia 5 du 1 suy ra a.b chia 5 du 1

Các bạn có kiểu chứng minh nào khác rõ ràng hơn ko ? Chứ giải kiểu này... giống đoán mò quá !

Ngoài cửa chợt có tiếng gõ cửa mạnh vang dội vào trong nhà, Huy đang ngủ say liền giật mình tỉnh dậy. Đầu anh đau như búa bổ, hai mắt anh khẽ nheo lại để cố sức chặn đứng những tia sáng của ngày sớm.

Huy loạng choạng đứng dậy đi về phía cửa, kéo thanh chốt cài cửa xuống rồi dụi mắt nhìn quanh xem có ai không.

Dưới tiết trời sáng và âm u, gió lạnh hơi hiu hiu thổi qua, Huy tự nhẩm cái thời tiết này mà cũng có người mò qua đây làm gì không biết. Anh không biết là liệu có phải có con ma nào nó trêu mình vào giờ này hay không? Vì rõ là trời còn sớm mà, ngẩng lên nhìn đồng hồ thì mới chỉ có năm giờ sáng mà thôi. Giờ này người ta có dậy sớm thì cũng đi làm đồng chứ qua nhà Huy để làm cái gì?

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

Đặt a=5x+2

b=5y+3

a.b=(5x+2)(5y+3)=25xy+15x+10y + 6=5(5xy+3x+2y+1)+1

Do 5(5xy+3x+2y+1) chia hết cho 5

=>5(5xy+3x+2y+1)+1 chia 5 dư 1

Vậy a . b chia 5 dư 1 với a:5 dư 2 và b:5 dư 3

Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1

Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1

a chia 5 dư 1 \(\Rightarrow a=5k+1\)( \(k\in N^{\text{*}}\) )

b chia 5 dư 4 \(\Rightarrow b=5q-1\)( \(q\in N^{\text{*}}\) )

Vì a, b là 2 số liên tiếp nên \(a=b+1\)hoặc \(b=a+1\)

TH1: \(a=b+1\)

\(\Leftrightarrow5k+1=5q-1+1\)

\(\Leftrightarrow5k=5q-1\)

\(\Leftrightarrow5\left(k-q\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow k-q=-\frac{1}{5}\)

Vì \(k;q\in N^{\text{*}}\)nên không có giá trị thỏa mãn

TH2: \(b=a+1\)

\(\Leftrightarrow5q-1=5k+1+1\)

\(\Leftrightarrow5q-5k=3\)

\(\Leftrightarrow q-k=\frac{3}{5}\)

Tương tự ta cũng thấy rằng không có giá trị nào thỏa mãn

p/s: bạn xem lại đề nhé, ta có thể lí luận đơn giản như sau : 2 số tự nhiên liên tiếp chia 5 có dư luôn có hiệu 2 số dư là 1 nên không có giá trị nào thỏa mãn

a chia 5 dư 1

=> a có dạng 5k + 1

b chia 5 dư 4

=> b có dạng 5k + 4

=> ab = ( 5k + 1 ) ( 5k + 4 )

=> ab = 25k² + 20k + 5k + 4

=> ab = 5 ( 5k² + 4k + 1 ) + 4

=> ab chia 5 dư 4

Vậy, ab chia 5 dư 4

Theo đề: a : 5 dư 2 =>a+3 : hết cho 5

              b : 5 dư 3 =>b+2 : hết cho 5

=>ab+2*3=ab+6

mà ab:hết cho 5

6:5 dư 1

=>ab:5 dư 1

up

u

u

u

u

u

uuupppppppppppp

Bài 2: 

a: Ta có: \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6⋮6\)

b: Ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)

\(=n^2-1-n^2+12n-35\)

\(=12n-36⋮12\)

Theo đề ra ta có: a : 5 dư 2 và b : 5 dư 4

Số dư của a.b khi chia cho 5 là:

(2.4):5= 8:5 = 1 dư 3 

Nên a.b chia 5 dư 3

gọi thương của hai phép chia lần lượt là P và Q ,ta có 

a=5P+1

b=5Q+4

=> (ab)+1<=>(5P+1)(5Q+4)+1

                \(\Leftrightarrow25PQ+20P+5Q+5\)

                  \(\Leftrightarrow5\left(5PQ+4P+Q+1\right)⋮5\)

=>ab+1 chia hết cho 5

Ta có a chia 5 dư 1 ,

         b chia 5 dư 4,

=> ab chia 5 dư 4

=> ab+1 chia hết cho 5