\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-\frac{1}{2y-1}=0\\2\sqrt{x-1}+\frac{1}{2y-1}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-1}-\frac{2}{2y-1}=0\\2\sqrt{x-1}+\frac{1}{2y-1}=3\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được : \(-\frac{2}{2y-1}-\frac{1}{2y-1}=-3\Leftrightarrow\frac{-3}{2y-1}=-3\)

\(\Rightarrow-6y+3=-3\Leftrightarrow y=1\)

Thay vào (2) ra được : \(2\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=1\)( tmđk \(x\ge1\))

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ( x ; y ) = ( 1 ; 1 ) 

Đặt \(\sqrt{x-1}\)=A; \(\dfrac{1}{2y-1}\)=B(A>0;B khác 0) ta được:

   A-B=0                 ⇔ B=1

   2A+B=3                   A=B=1(cả 2 thỏa mãn)

Trở lại phép đặt:  \(\sqrt{x-1}\)=1        ⇔ x=2

                             \(\dfrac{1}{2y-1}\)=1             y=1

( x;y )=(2;1)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1\right)x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=\sqrt{3}\\2\sqrt{3}x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1\right)^2\cdot x+\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)y=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)\\2\sqrt{3}x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(4+2\sqrt{3}\right)+2y=3+\sqrt{3}\\2\sqrt{3}\cdot x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}+3\sqrt{3}+1\\2\sqrt{3}\cdot x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-1=-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-\sqrt{3}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{3}+y\sqrt{2}=1\\x\sqrt{2}+y\sqrt{3}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{6}+2y=\sqrt{2}\\x\sqrt{6}+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-3y=\sqrt{2}-3\\x\sqrt{3}+y\sqrt{2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y=\sqrt{2}-3\\x\sqrt{3}=1-y\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-\sqrt{2}\\x\sqrt{3}=1-\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\sqrt{2}\\x\sqrt{3}=1-3\sqrt{2}+2=3-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\sqrt{2}\\x=\sqrt{3}-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=\left(x+1\right)\left(y-3\right)\\\left(x-5\right)\left(y+4\right)=\left(x-4\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2y-y+2=xy-3x+y-3\\xy+4x-5y-20=xy+x-4y-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y+2=-3x+y-3\\4x-5y-20=x-4y-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y+3x-y=-3-2=-5\\4x-5y-x+4y=-4+20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-6y=-15\\3x-y=16\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-5y=-15-16=-31\\x-2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{31}{5}\\x=-5+2y=-5+\dfrac{62}{5}=\dfrac{37}{5}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Gọi biểu thức trên là $P$
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+3(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}.\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{x+9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}-3}=\frac{x+9}{\sqrt{x}-3}\)

Bài 2:
Để $(d)$ và $(d')$ song song với nhau thì:
$m^2-3=2m$

$\Leftrightarrow m^2-2m-3=0$

$\Leftrightarrow (m+1)(m-3)=0$

$\Leftrightarrow m+1=0$ hoặc $m-3=0$

$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=3$

$a) \sqrt{x - 3} = 5$

$\Leftrightarrow x - 3 = 25$

$\Leftrightarrow x = 25 + 3$

$\Leftrightarrow x = 28$

Vậy tập nghiệm của phương trình: $S = {28}$

$b) \sqrt{2x + 1} = 3$

$\Leftrightarrow 2x + 1 = 9$

$\Leftrightarrow 2x = 9 - 1$

$\Leftrightarrow 2x = 8$

$\Leftrightarrow x = \frac{8}{2}$

$\Leftrightarrow x = 4$

Vậy tập nghiệm của phương trình: $S = {4}$

$a) \sqrt{x - 3} = 5$

$\Leftrightarrow x - 3 = 25$

$\Leftrightarrow x = 25 + 3$

$\Leftrightarrow x = 28$

Vậy tập nghiệm của phương trình: S={28}

$b) \sqrt{2x + 1} = 3$

$\Leftrightarrow 2x + 1 = 9$

$\Leftrightarrow 2x = 9 - 1$

$\Leftrightarrow 2x = 8$

$\Leftrightarrow x = \frac{8}{2}$

$\Leftrightarrow x = 4$

Vậy tập nghiệm của phương trình: S={4}

a,

= 5

⇔ x – 3 = 25

⇔ x = 28

Vậy x = 28 là giá trị cần tìm

b)

=3

⇔ 2x + 1 = 9

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4

Vậy x = 4 là giá trị cần tìm

#ZyZy

\(mx^2-\left(m+2\right)x+1-m=0\left(1\right)\) \(\left(m\ne0\right)\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-4m\left(1-m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-4m+4m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow5m^2+4\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.

Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{1-m}{m}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}>1\left(2\right)\) nên \(x_1,x_2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>0\end{matrix}\right.\\0< m\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow0< m\le1\)

\(\left(2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2>1\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}>1\)

\(\Rightarrow\dfrac{m+2}{m}+2\sqrt{\dfrac{1-m}{m}}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+2}{m}+\dfrac{2\sqrt{m-m^2}}{m}>1\)

\(\Leftrightarrow m+2+2\sqrt{m-m^2}>m\) (vì \(m>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-m^2}+1>0\) (luôn đúng)

Vậy với \(0< m\le1\) thì \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}>1\)

ơ 2 cái này là 1 bài à 

uk, giải hệ mà

áp dụng BĐT AM-GM dạng \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) ta có \(\frac{\sqrt{x^2+4y^2}}{2}\ge\frac{x+2y}{2}\)

Mà \(x^2+4y^2\ge4xy\) theo BĐT AM-GM 

=>\(x^2+4y^2=4xy\Rightarrow x=2y\).Thay 2y=x vào pt đầu tiên ta được

\(x^4-x^3+3x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x+1\right)=0\)

TH1:x-1=0

=>x=0

TH2:x³+3x+1=0

bạn tự giải được ko

ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

\(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^3+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=x^3+3\)

\(\Leftrightarrow4x=x^3+3\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)