Một hình thang ABCD (AB//CD) có F, E lần lượt là trung điểm của CB, AD. Đường thẳng EF cắt AC ở K, BD ở I.
Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AD,Flaf trung điểm của BC.Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K .Cho AB=6cm, CD=10cm.
a) Tính đọ dài đường thảng EF?
b) Chứng minh rằng: AK = KC, BI = ID.
c) Tính độ dài đường thẳng EI,KF,IK?
a.\(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8\left(cm\right)\)
b. Xét \(\Delta ADC:\)
có: EK//DC =>\(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AK}{KC}=1\Rightarrow AK=KC\)
Xét \(\Delta BDC\):
có: IF//DC => \(\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{BI}{ID}=1\Rightarrow BI=ID\)
c.Xét \(\Delta DAB\)
có EI//AB=> \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EI=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)
có KF//AB=> \(\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{KF}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow FK=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow IK=\text{EF}-3.2=2\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD ở O. Trên đường chéo AC lấy E,F để AE=EF=FC. DE cắt AB ở M, BF cắt Cd ở N. CMR:
a) BFDE là hình bình hành
b) O là trung điểm của MN
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB, AD. Đường thẳng EF cắt các tia CD,CB ở H và K. CMR:
a) FH = EK
b) tan giác CEF và tam giác HCK có cùng trọng tâm
Cho hình thang ABCD( AB song song với CD) .Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt ở M, N
a) tứ giác EMFN là hình gì? Chứng minh?
b) hình thang ABCD cần điều kiện gì để EMFN là hình thoi? hình
bài này trong SGK hay là SBT cũng có dạng tương tự hay sao ấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=3cm, AD=5cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho BE=BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB ở M, còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N. Chứng minh tứ giác MENB nội tiếp
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) gọi M,I,N lần lượt là trung điểm AD,AC,BC . chứng minh M,I,N thẳng hàng .2.Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm AM . Từ BI cắt AC ở D . Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt A ở E :chứng minh ADDEECchứng minh ID1/43.cho tam giác ABC có ABAC , lấy E thuộc AB sao cho BEAC . Gọi I,D,F thứ tự là trung điểm CE,AE,BC :Chứng minh : a) tam giác IDF cân b)Góc BAC 2 lần góc IDF
Đọc tiếp
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) gọi M,I,N lần lượt là trung điểm AD,AC,BC . chứng minh M,I,N thẳng hàng .
2.Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm AM . Từ BI cắt AC ở D . Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt A ở E :
chứng minh AD=DE=EC
chứng minh ID=1/4
3.cho tam giác ABC có AB>AC , lấy E thuộc AB sao cho BE=AC . Gọi I,D,F thứ tự là trung điểm CE,AE,BC :
Chứng minh : a) tam giác IDF cân
b)Góc BAC = 2 lần góc IDF
Câu 2:
a: Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM
ID//ME
Do đó: Dlà trung điểm của AE
=>AD=DE(1)
Xét ΔBDC có
M làz trung điểm của BC
ME//BD
Do đó: E là trung điểm của CD
=>DE=EC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC
b: Xét ΔAME có ID//ME
nên ID/ME=AD/AE
=>ID/ME=1/2
=>hay ME=2ID
Xét ΔBDC có ME//BD
nên ME/BD=CE/CD
=>ME/BD=1/2
=>ME=1/2BD
=>2ID=1/2BD
hay DI=1/4BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường thẳng BD . Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD . BA lần lượt ở M và N . Vẽ hình chữ nhật MANF.
a,Chứng minh AF // BD
b, Chứng minh E là trung điểm của CF
kèm cả hình vẽ nữa nhé !!!!
Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:
a, H là trực tâm của tam giác EFK
b, Tam giác HCD cân
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) AC cắt BD ở O . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. CMR: M,N,O thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,G,F lần lượt là điểm thuộc cạnh AD, AB,BC .Qua G vẽ đường vuông góc với EF cắt CD ở K. CM : EF=GK