Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N là 2 điểm thuộc HB,HC sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ
a, chứng minh AB.AE=AC.AD
b, chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
c, BE.CD + ED.BC = BD.CE
.
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. chứng minh:
a) AM= AD.AC
b) Tam giác AMN là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M,N là các điểm thuộc HB, HC sao cho AMC=ANB=90. Chứng mình tam giác AMN cân
Cho tam giác ABC nhọn ,đường cao BD,CE cắt nhau tại H . Gọi M,N là hai điểm thuộc HB,HC sao cho góc AMC=góc ANB=90dộ
a, CM ; AB.AE=AC.AD b; cm tam giác AMN là tam giác cân
giúp mk nha
Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....
#HT#
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và Ce cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ . Chứng minh AM = AN
Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc HC và HB sao cho ∠AMB = ∠ANC = 90o. Chứng minh BE.CD + ED.BC = BD.CE.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.
biết IB=\(\sqrt{5}\); IC=\(\sqrt{10}\). Tính BC
2. Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên hai đoạn HB và HC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho góc AMC = góc ANB= 90o. Chứng minh tam giác AMN cân.
3. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=1, P và Q lần lượt là các điểm thuộc AB và AD sao cho tam giác APQ có chu vi =2. Chứng minh góc PCQ=45o
Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ
\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)
Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)
\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)
\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
1 chứng minh tam giác ABC ffongf dạng với tam giác ACE và AB.AE=AC.AD
2 chứng minh góc ADE \ góc ABC
3 trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC = goác ANB = 90 đọ . Chứng minh AM2 = AC,AD và AM \ AN
* Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M,N sao cho góc AMC= góc ANB= \(90^0\). Chứng minh:AM=AN
* Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
1.
Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD
Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)
Tương tự ta có:
\(AN^2=AE.AB\) (2)
Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)
Bài 2 tham khảo tại đây:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC - Hoc24
Cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{ANB}\) = \(90^o\). Chứng minh rằng: AM = AN
Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.
=> `AM^2=AD.AC` (1)
`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:
=> `AN^2=AE.AB` (2)
Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)
$HaNa$