Nhờ thầy cô giải giúp em bài này :Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^5+y^5+2016=(x+2017)^5+(y-2018)^5
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x5+y5+2016=(x+2017)5+(y-2018)5
Tìm nghiệm nguyên của pt \(x^5+y^5+2016=\left(x+2017\right)^5+\left(y-2018\right)^5\)
Bạn nào giải được thì KẾT NGHĨA HUYNH ĐỆ HÉN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
TRANG CỦA MÌNH LÚC NÀO CŨNG TOÀN BÀI HAY THUI!!! HE HE
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
\(25^x-5^x=y^4+2y^3+3y^2+4y+10\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
\(\Leftrightarrow4.25^x-4.5^x+1=4y^4+8y^3+12y^2+16y+41\)
\(\Leftrightarrow\left(2.5^x-1\right)^2=4y^4+8y^3+12y^2+16y+41\)
Ta có:
\(4y^4+8y^3+12y^2+16y+41=\left(2y^2+2y+2\right)^2+8y+37>\left(2y^2+2y+2\right)^2\)
\(4y^4+8y^3+12y^2+16y+41=\left(2y^2+2y+5\right)^2+4\left(y-1\right)\left(3y+4\right)\ge\left(2y^2+2y+5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4y^4+8y^3+12y^2+16y+41=\left(2y^2+2y+3\right)^2\\4y^4+8y^3+12y^2+16y+41=\left(2y^2+2y+4\right)^2\\4y^4+8y^3+12y^2+16y+41=\left(2y^2+2y+5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2-y-8=0\left(\text{không có nghiệm nguyên}\right)\\8y^2-25=0\left(\text{không có nghiệm nguyên}\right)\\\left(y-1\right)\left(3y+4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=1\)
Thế vào pt ban đầu: \(25^x-5^x=20\)
Đặt \(5^x=t>0\Rightarrow t^2-t-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5^x=5\Rightarrow x=1\)
\(\text{1 . 2016}^z\text{ + 2017}^y\text{ = 2018}^x\)
\(\text{TH1 : z = 0}\)
\(\Rightarrow2016^0+2017^y=2018^x\)
\(\Rightarrow1+2017^y=2018^x\)
\(\Rightarrow y=1;x=1\)
\(\text{TH2 : y = 0 }\)
\(\Rightarrow2016^z+2017^0=2018^x\)
\(\Rightarrow2016^z+1=2018^x\)
\(\text{Vế trái là số lẻ khi x }\ge1\)
\(\text{Vế phải là số chẵn khi x }\ge1\)
\(\Rightarrow\text{TH2 bị loại}\)
\(\text{TH3 : }x,y,z\ne0\)
\(\Rightarrow2016^z+2017^y\text{ là số lẻ}\)
\(\Rightarrow2018^x\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{TH3 bị loại}\)
\(\text{Vậy z = 0 ; y = 1 ; x = 1}\)
Giải phương trình nghiệm nguyên dương:5^x+48=y^2
Ta có 5x = ...5
=> 5x + 48 = ...3
mà chữ số tận cùng của y2 luôn khác 2;3;7;8 (với mọi y nguyên dương)
=> Không tồn tại x;y sao cho 5x + 48 = y2
\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Mấy anh chị giải hộ phương trình này giúp em với. cảm ơn
\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024\right)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2016}+2\sqrt{y-2017}+2\sqrt{z-2018}+6048=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-2016}+y-2\sqrt{y-2017}+z-2\sqrt{z-2018}+6048=0\)
\(\Leftrightarrow x-2016-2\sqrt{x-2016}+1+y-2017+2\sqrt{y-2017}+1+z-2018-2\sqrt{z-2018}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2016}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2017}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2018}-1\right)^2=0\)
\(ĐK:x\ge2016;y\ge2017;z\ge2018\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2016}-1=0\\\sqrt{y-2017}-1=0\\\sqrt{z-2018}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2016}=1\\\sqrt{y-2017}=1\\\sqrt{z-2018}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2017\\y=2018\\z=2019\end{cases}}}\)
nhân đôi 2 vế rồi chuyển vế trái sang vế phải, ta có:
\(\left(\sqrt{x-2016}-1\right)^2\) + \(\left(\sqrt{y-2017}-1\right)^2\)
+ \(\left(\sqrt{z-2018}-1\right)^2\)
= 0
Chứng minh rằng x, y là 2 STN liên tiếp, biết:
\(x=5.2^{2020}-5.2^{2018}+5.2^{2016}-...-5.2^6+5.2^4-5.2^2+5;\) \(y=2^{2022}\)
Thứ hai tuần sau em nộp các thầy cô giúp em với
Giải phương trình nghiệm nguyên
a) \(x^2+6x+17^{91}=2016^{2020}\)
b) \(x^2+2017^{2019}=2016\left(y-1\right)^2\)
c) \(x^2-2x=2017^{2017}\)
d) \(x^2+4x=2018^{10}\)
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$
Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.
b.
$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm
d.
$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm.
tìm x,y thuộc Z, biết:
a, (2.x-2017)2=289
b,(|x| + 2016)(2018-2.|x|)=0
c, (x-2016).(2y+2017)=5
d,|x-2| là số nguyên dương lớn nhất có 3 chữ số khác nhau