cho hình chữ nhật ABCD AB=8, AD=4. M trung điểm CD, N thuộc AC sao cho NC=3NA. Tính MN
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, AD=4cm. Gọi M là trung diểm cạnh CD, N là một điểm trên đường chéo AC sao cho NC=3NA. Tính độ dài MN
Từ NC = 3 NA => NC = 3/4 CA
Kẻ NH _|_CD
=> NH // AD
Theo Ta-let có
\(\frac{NH}{AD}=\frac{CN}{CA}=\frac{\frac{3}{4}CA}{CA}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow NH=\frac{3AD}{4}=\frac{3.4}{4}=3\)
Theo Pytago có \(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow4^2+8^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=80\)
\(\Leftrightarrow AC=4\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow NC=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.4\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)
Áp dụng định lí Pytago \(NH^2+HC^2=NC^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+HC^2=45\)
\(\Leftrightarrow HC^2=36\)
\(\Leftrightarrow HC=6\)
CÓ \(MC=\frac{CD}{2}=\frac{8}{2}=4\)
\(\Rightarrow HM=HC-CM=6-4=2\)
Áp dụng Pytago
\(HN^2+HM^2=NM^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+2^2=NM^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=13\)
\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{13}\)
Cho hình thang abcd có ab//cd mn//ab m thuộc ad n thuộc bc cho ab=8 ac= 12 bc=4 bn=2 tính độ dài đoạn nc cho am =3 tính md (làm ơn giúp mk vs mk cần gấp)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 40cm. M là trung điểm AD, N là điểm thuộc Cạnh AB sao cho AN = 40cm. AC cắt MN tại O. Tính:
a. AO/OC
b. ON/OM
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có AB = 2AD . Gọi M là trung điểm AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao NC = 4IN . Giả sử M(2;5), N(1;7). Viết phương trình đường thẳng CD.
Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4; AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay.
A. V = 4 π
B. V = 8 π
C. V = 16 π
D. V = 32 π
Ta có: V = π M A 2 .MN = π .4.2 = 8 π
Đáp án B
Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay.
A. V = 4 π
B. V = 8 π
C. V = 16 π
D. V = 32 π
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=3a, AD=a. Điểm M là trung điểm của AM. Tính véc tơ tổng:
a)\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}\right|\)
b)\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
c) Cho điểm N thuộc AB sao cho AN = AD. Tính véc tơ tổng \(\left|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{BN}\right|\)
** M là trung điểm của AB đúng không bạn?
a.
\(|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}|=|\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}|=\frac{3}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{3}{2}.3a=\frac{9a}{2}\)
b.
\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{0}|=0\)
c.Trên $CD$ lấy $K$ sao cho $CK=a$. Khi đó:
\(|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{BN}|=|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{KD}|=|\overrightarrow{KN}|=KN=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\)