Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì:

m - 4 = 2

⇔ m = 6

Vậy m = 6 thì (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Để góc BAO=60 độ thì m-3=tan60=căn 3

=>\(m=3+\sqrt{3}\)

nick mik co vip do

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\) (*)

Pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.m=1-m\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(x_1,x_2\) thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)

Khi \(m< 1\), áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2^2-2m=4-2m\)

Do đó để \(y_1+y_2+x_1^2x_2^2=6\left(x_1+x_2\right)\)\(\Leftrightarrow4-2m+m^2=6.2\)\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\) (1)

pt (1) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9>0\)

Vậy (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{1}=4\\m_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{1}=-2\end{matrix}\right.\)

Như vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ và tung độ thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Mà do \(m< 1\) nên ta chỉ nhận trường hợp \(m=-2\)

Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ và tung độ thỏa mãn đề bài thì \(m=-2\)

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ là:

$x^2=2x-m\iff x^2-2x+m=0$ (1)

Ta có: ${\Delta }^{{}^{}}=1-m$.

Điều kiện để $\left(d\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra $1-m>0\iff m<1$ (*).

Khi đó $x_1$, $x_2$ là các hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ nên $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình hoành độ của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=m\end{array}$

Khi đó, $y_1+y_2+{x_1}^2{x_2}^2=6\left(x_1+x_2\right).$

$\iff {x_1}^2+{x_2}^2+{x_1}^2{x_2}^2=6\left(x_1+x_2\right).$

$\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+{x_1}^2{x_2}^2=6\left(x_1+x_2\right).$

$\iff 4-2m+m^2=12\iff m^2-2m-8=0\iff [\begin{array}{c}m=-2\left(\text{tm}(\ast )\right)\\ m=4\left(\text{ktm}(\ast )\right)\end{array}$

Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ là:

$x^2=2x-m\iff x^2-2x+m=0$ (1)

Ta có: ${\Delta }^{{}^{}}=1-m$.

Điều kiện để $\left(d\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra $1-m>0\iff m<1$ (*).

Khi đó $x_1$, $x_2$ là các hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ nên $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình hoành độ của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=m\end{array}$

Khi đó, $y_1+y_2+{x_1}^2{x_2}^2=6\left(x_1+x_2\right).$

$\iff {x_1}^2+{x_2}^2+{x_1}^2{x_2}^2=6\left(x_1+x_2\right).$

$\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+{x_1}^2{x_2}^2=6\left(x_1+x_2\right).$

$\iff 4-2m+m^2=12\iff m^2-2m-8=0\iff [\begin{array}{c}m=-2\left(\text{tm}(\ast )\right)\\ m=4\left(\text{ktm}(\ast )\right)\end{array}$

Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.