cho tam giác ABC đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D :
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) chứng minh AI.AB=AK.AC
c)cm tam giác AIK và ACB đồng dạng
d)tam giác ABC cần điều kiện j để đường thẳng DH đi qua A? Khi đó tứ giắc BHCD là hình j
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hình bình hành
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAIC vuông tại I có
góc KAB chung
=>ΔAKB đồng dạng với ΔAIC
=>AK/AI=AB/AC
=>AK*AC=AB*AI; AK/AB=AI/AC
c: Xét ΔAKI và ΔABC có
AK/AB=AI/AC
góc KAI chung
=>ΔAKI đồng dạng với ΔABC
Bài 3. Cho tam giác ABC đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D . a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành . b) Chứng minh AI . AB = AK . AC c) Chứng minh tam giác AIK và ACB đồng dạng . d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A ? Khi đó tứ giác BHCD là hình gì ?
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có
góc BAK chung
Do đó: ΔABK\(\sim\)ΔACI
Suy ra: AB/AC=AK/AI
hay \(AB\cdot AI=AK\cdot AC\)
c: Xét ΔAIK và ΔACB có
AI/AC=AK/AB
góc A chung
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB
Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.
a) CMR: BHCD là hình bình hành.
b) CMR: AI.AB = AK.AC
c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.
d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?
e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC^2
Cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D
a, C/m tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BICD là hình chữ nhật
c, Gọi A' là điểm đối xứng với A qua trung điểm M của BC . C/m góc DCA'= góc ACI
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hình bình hành
b: DH đi qua A
mà AH vuông góc BC(2)
nên DH vuông góc BC
DH đi qua A
mà DH cắt BC tại trung điểm của BC
nên AH cắt BC tại trung điểm của BC(1)
Từ (1), (2) suy ra ΔABC cân tại A
Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:
a) BHCD là hình bình hành
b) AI.AB=AK.AC
c) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB
d) BI.BA+CK.CA=BC2
e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì?
Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:
a) BHCD là hình bình hành
b) AI.AB=AK.AC
c) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB
d) BI.BA+CK.CA=BC2
e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì? mk cần rất gấp luôn ahhhhh
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng
c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cân
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CK
d) Dường thẳng vuông góc tại M cắt AD tại L. C/m AH = 2ML
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC
CF là đường cao ứng với cạnh AB
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
HC//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b) Ta có: BHCD là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
Ta có: ΔFBC vuông tại F(gt)
mà FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MF=ME
hay ΔEMF cân tại M(đpcm)
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H . qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC ,2 đường thẳng cắt nhau tại D.
a, tứ giác BHCD là hình bình hành
b, gọi M là trung điểm của BC . chứng minh H,M,D thẳng hàng
c, gọi O là trubg điểm của AD . chứng minh AH = 2DM
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
DO đó: BHCD là hình bình hành
