a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900;K^=I^=900;ˆAA^ chung) (3)
⇒ ˆACI=ˆABKACI^=ABK^
⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK900−ACI^=900−ABK^
⇒ ˆHCD=ˆHBDHCD^=HBD^ (1)
xét tứ giác AKHI có
ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆAKHI^=3600−A^−HKA−^HIA^=1800−A^
tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^
⇒ ˆKHI=ˆDKHI^=D^ (2)
từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành
b) từ (3) ⇒ AIAK=ACABAIAK=ACAB (4)
⇒ AI.AB = AK.AC
c) xét △AKI và △ABC có
ˆAA^ chung; (4)
⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)
d) gọi K là giao của DH và BC
vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC
⇒ BDCH là hình thoi
⇒ KC = KB
⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)
⇒ △ ABC cân tại A
vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi
nó bị lỗi mk gửi lại
a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900,ˆAA^ chung) (3)
⇒ ˆACI=ˆABK
⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK
⇒ ˆHCD=ˆHBD (1)
xét tứ giác AKHI có
ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆA
tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^
⇒ ˆKHI=ˆD (2)
từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành
b) từ (3) ⇒ AI/AK=AC/AB (4)
⇒ AI.AB = AK.AC
c) xét △AKI và △ABC có
ˆAA^ chung; (4)
⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)
d) gọi K là giao của DH và BC
vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC
⇒ BDCH là hình thoi
⇒ KC = KB
⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)
⇒ △ ABC cân tại A
vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi