Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, D trên AC sao cho CD = 2AD. AM cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Những câu hỏi liên quan
a) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, D trên AC sao cho CD = 2AD. AM cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM
b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC tại D. Chứng minh AD = 1/2DC
Cho tam giac ABC,M là trung điểm của BC,D trên AC sao cho CD=2AD.AM cắt BD tại I.Chúng minh I là trung điểm của AM.
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.Gọi N là trung điểm của AC1)Chứng minh MNperp AC2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?3)Chứng minh 2AMBCBài 2:Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE.Gọi M,N là trung điểm của BC và DE1)Chứng minh DMdfrac{1}{2}BC2)Chứng minh tam giác DME cân3)Chứng minh MN perp DEBài 3:Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho ADDEEC.Gọi M là trung điểm của BC,BD cắt AM tại I1)Chứng minh ME//BD2)Chứng minh I là trung điểm của A...
Đọc tiếp
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.Gọi N là trung điểm của AC
1)Chứng minh \(MN\perp AC\)
2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?
3)Chứng minh 2AM=BC
Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE.Gọi M,N là trung điểm của BC và DE
1)Chứng minh \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)
2)Chứng minh tam giác DME cân
3)Chứng minh MN \(\perp\) DE
Bài 3:Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho AD=DE=EC.Gọi M là trung điểm của BC,BD cắt AM tại I
1)Chứng minh ME//BD
2)Chứng minh I là trung điểm của AM
3)Chứng minh ID=\(\dfrac{1}{4}\) BD
Bài 4:Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.Lấy D thuộc AC sao cho \(AD=\dfrac{1}{2}DC\).Kẻ ME//BD (E thuộc CD), BD cắt AM tại I
1)Chứng minh AD=DE=EC
2)Chứng minh I là trung điểm AM
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia CI cắt AB tại D. Chứng minh rằng: BD=2AD và DC=4ID
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho BD=2AD. Gọi I là giao điểm của CD và AM. CMR I là trung điểm của AM và CI=3DI
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và $D,I,C$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DB}.\frac{IM}{IA}.\frac{CB}{CM}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{IM}{IA}.2=1$
$\Rightarrow \frac{IM}{IA}=1\Rightarrow IM=IA$ hay $I$ là trung điểm của $AM$.
Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $CBD$ có $I,A,M$ thẳng hàng:
$\frac{MC}{MB}.\frac{ID}{IC}.\frac{AB}{AD}=1$
$\Rightarrow 1.\frac{ID}{IC}.3=1$
$\Rightarrow \frac{ID}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow CI=3DI$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BO . Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E.
Chứng minh :
a) CD//AB
b) C/minh: I là trọng tâm tam giác BCD và AC=6. IO
c) BE=AB
d) BD cắt AM tại K . Chứng minh : C,K và trung điểm của AB thẳng hàng.
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)
AOB = COD (2 góc đối đỉnh)
BO = DO (gt)
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)
=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b.
BO là trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trung điểm của AC
=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCDBM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD
=> I là trọng tâm của tam giác BCD.
=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)
\(\Rightarrow AC=6\times IO\)
c.
AB // CD
=> EBM = DCM (2 góc so le trong)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
EBM = DCM (chứng minh trên)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME = CMD (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)
=> BE = AB.
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (2)
Nói trước đừng tin lời tớ vì tớ học ngu hình lắm!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bài 1 : cho hình thang cân ABCD (ABsong song CD) góc D 60 độ , CD49cm , AB 15cm . qua B kể đường thẳng song song AD cắt CD tại E a, cm tám giác BCE đều b, Tính EC và chu vi hình thang ABCD c, tìm diện tích tam giác ABD trên diện tích tam giác BCD bài 2 cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , D thuộc AC sao cho CD2AD, AM giao BD tại I a, CM I là trung điểm của AM b, tam giác ABC có trung tuyến AM , I là trung điểm của AM , BT giao AC tại D , Chứng minh :AD 1/2 DC
Đọc tiếp
bài 1 : cho hình thang cân ABCD (ABsong song CD) góc D =60 độ , CD=49cm , AB =15cm . qua B kể đường thẳng song song AD cắt CD tại E
a, cm tám giác BCE đều
b, Tính EC và chu vi hình thang ABCD
c, tìm diện tích tam giác ABD trên diện tích tam giác BCD
bài 2 cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , D thuộc AC sao cho CD=2AD, AM giao BD tại I
a, CM I là trung điểm của AM
b, tam giác ABC có trung tuyến AM , I là trung điểm của AM , BT giao AC tại D , Chứng minh :AD =1/2 DC
cho tam giác abc gọi m là trung điểm bc, n là trung điểm của bm. trên tia đối của na lấy d sao cho na=nd, am cắt cd tại i chứng minh m là trọng tâm tam giác acd, i là trung điểm cd
M là trung điểm của BC
nên MB=MC
=>MC=2MN
=>MC=2/3CN
mà CN là đường trung tuyến
nên M là trọng tâm của ΔADC
=>I là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc gọi m là trung điểm bc, n là trung điểm của bm. trên tia đối của na lấy d sao cho na=nd, am cắt cd tại i chứng minh m là trọng tâm tam giác acd, i là trung điểm cd
Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC
mà MB=2MN
nên MC=2MN
=>CM=2/3CN
mà CN là đường trung tuyến
nên M là trọng tâm của ΔCAD
=>I là trung điểm của CD
Đúng 2
Bình luận (0)